CUNG THẾ ANH (Chủ biên) – NGUYỄN THỊ HƯỜNG – BÙI KIM MY
NGUYỄN THỊ NGÂN – NGUYỄN VĂN THÀNH – NGUYỄN XUÂN TÚ – TRẦN QUỐC TUẤN

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
MÔN

TOÁN

LỚP 9 – TẬP MỘT

(HỖ TRỢ GIÁO VIÊN THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY
THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 – BỘ SÁCH
KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

CUNG THẾ ANH (Chủ biên) – NGUYỄN THỊ HƯỜNG – BÙI KIM MY
NGUYỄN THỊ NGÂN – NGUYỄN VĂN THÀNH – NGUYỄN XUÂN TÚ – TRẦN QUỐC TUẤN

MÔN

TOÁN
LỚP 9 – TẬP MỘT

(HỖ TRỢ GIÁO VIÊN THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY
THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 TẬP MỘT
BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

QUY ƯỚC VIẾT TẮT VÀ BIỂU TƯỢNG DÙNG TRONG SÁCH

2

ĐG

Đánh giá

ĐVKT

Đơn vị kiến thức (đôi khi được đánh số bởi [n])

HĐ

Hoạt động

HS
GV
MTCT
SGK
SGV
THCS

Học sinh  
Giáo viên 
Máy tính cầm tay 
Sách giáo khoa 
Sách giáo viên 
Trung học cơ sở

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng
toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách
có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ thông
góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán
học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải
nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa
Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt
với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học
để thực hiện giáo dục STEM.
Một trong những mục tiêu chủ yếu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
năm 2018 (gọi tắt là Chương trình) là hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm
các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công
cụ, phương tiện học toán. Để đảm bảo mục tiêu của Chương trình, cần làm thế nào để dạy
học toán tập trung vào hình thành và phát triển năng lực. Tuy nhiên, năng lực chỉ có thể được
hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động. Do đó, dạy học trong
hoạt động và bằng hoạt động là chìa khoá để thực hiện dạy học tập trung vào hình thành và
phát triển năng lực. Việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng
hoạt động, tức là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực,
tự giác, chủ động và sáng tạo của chính học sinh. Vì vậy, ngoài các phương pháp dạy học
truyền thống, bên cạnh xu hướng sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ
dạy học, giáo viên cần lưu ý tích cực sử dụng những phương pháp dạy học không truyền
thống như dạy học tìm tòi khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự
án,…
Nhằm hỗ trợ và giảm bớt gánh nặng về chuyên môn cho giáo viên giảng dạy các môn
học ở lớp cuối cấp, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam tổ chức biên soạn bộ học liệu Kế hoạch
bài dạy cho các môn học của lớp 5, lớp 9 và lớp 12. Cuốn Kế hoạch bài dạy môn Toán 9
nằm trong bộ học liệu hỗ trợ thiết yếu này. Cuốn sách được biên soạn chi tiết theo từng bài
học trong sách giáo khoa Toán 9, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Kế hoạch bài dạy
cho mỗi bài học được biên soạn bám sát cấu trúc, nội dung và yêu cầu cần đạt của bài học,
làm nổi rõ phương pháp dạy học và cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chính trong
từng bài học ở sách giáo khoa Toán 9.
Các tác giả được mời biên soạn bao gồm một số tác giả sách giáo khoa, giảng viên bộ
môn Toán ở các trường đại học sư phạm và một số giáo viên giỏi, có nhiều kinh nghiệm ở
phổ thông. Do đó, cuốn sách đảm bảo được tính khoa học, tính sư phạm, tính thiết thực, cũng
3

như đáp ứng đầy đủ các mục tiêu và yêu cầu cần đạt mà Chương trình quy định và phản ánh
được thực tiễn giảng dạy phong phú ở các trường phổ thông hiện nay.
Mỗi kế hoạch bài dạy trong sách bao gồm ba phần chính:
- Phần Mục tiêu: Nêu rõ yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng, năng lực và phẩm chất
của bài học, theo quy định của Chương trình và đã được cụ thể hoá trong sách giáo khoa.
- Phần Thiết bị dạy học và học liệu: Liệt kê những chuẩn bị cần thiết về kiến thức, kĩ
năng và học liệu, thiết bị, dụng cụ giảng dạy, học tập của giáo viên và học sinh, cần dùng
cho bài học.
- Phần Tiến trình dạy học: Được xây dựng chi tiết đến từng tiết học, bám sát cấu trúc
và nội dung tương ứng của sách giáo khoa, đảm bảo đầy đủ bốn bước lên lớp: Khởi động,
Hình thành kiến thức, Luyện tập, Vận dụng và theo đúng các yêu cầu, chỉ đạo chuyên môn
của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đây là phần trọng tâm của mỗi kế hoạch bài dạy.
Ngoài ra, phần Phụ lục ở cuối mỗi kế hoạch bài dạy cung cấp các Phiếu học tập tham
khảo dùng trong giảng dạy nội dung của bài học và Lời giải/Hướng dẫn/Đáp số cho các bài
tập cuối bài học trong sách giáo khoa.
Chúng tôi hi vọng cuốn sách Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 9 sẽ là tài liệu bổ trợ hữu
ích, thiết thực cho các giáo viên giảng dạy môn Toán 9, hỗ trợ tốt và giảm bớt gánh nặng về
mặt chuyên môn cho các thầy cô trong việc chuẩn bị bài dạy của mình; cuốn sách cũng là
tài liệu tham khảo hữu ích cho các cán bộ quản lí giáo dục trong các hoạt động chỉ đạo
chuyên môn của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song cuốn sách khó tránh khỏi thiếu sót. Các tác giả xin
chân thành cám ơn các thầy cô giáo đã sử dụng cuốn sách này và mong nhận được những
góp ý để cuốn sách hoàn thiện hơn.
Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ thư điện tử: sachtoantinnxbgdvn@gmail.com.
Các tác giả

4

MỤC LỤC
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.............................. 6 
Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ..................... 6 
Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...................................................................... 15 
LUYỆN TẬP CHUNG ..................................................................................................................................... 30 
Bài 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ............................................................. 35 
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I ........................................................................................................................... 43 
CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .............................. 48
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ............................................ 48
Bài 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT .................................................................................................. 58
LUYỆN TẬP CHUNG ..................................................................................................................................... 66
Bài 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ................................................................................... 73
ÔN TẬP CHƯƠNG II ...................................................................................................................................... 84
CHƯƠNG III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA .......................................................................................... 93
Bài 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI......................................................................................... 93
Bài 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA.............................................................. 102
LUYỆN TẬP CHUNG ................................................................................................................................... 110
Bài 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI ................................ 116
Bài 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA........................................................................................ 128
LUYỆN TẬP CHUNG ................................................................................................................................... 133
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III ....................................................................................................................... 139
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ........................................................... 143
Bài 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ......................................................................................... 143
Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG ........ 158
LUYỆN TẬP CHUNG ................................................................................................................................... 168
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV ...................................................................................................................... 175
CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN ......................................................................................................................... 183
Bài 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN .......................................................................................................... 183
Bài 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN ................................................................................. 190
Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN ... 197
LUYỆN TẬP CHUNG ................................................................................................................................... 205
Bài 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN .............................................. 215
Bài 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................ 224
LUYỆN TẬP CHUNG ................................................................................................................................... 232
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V ........................................................................................................................ 239
HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM ....................................................................................................................... 246
PHA CHẾ DUNG DỊCH THEO NỒNG ĐỘ YÊU CẦU............................................................................... 246
TÍNH CHIỀU CAO VÀ XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH ............................................................................... 253
BẢNG MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA MINH HOẠ .................................................................................... 260
A. BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG – NĂNG LỰC MÔN TOÁN 9 – HỌC KÌ 1 ................... 260
B. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 9 .......... 267
C. ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I .................................................................................................... 268
D. ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I .................................................................................... 270

5

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực
– Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực tư
duy và lập luận toán học.
– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
– Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn lại các kiến thức về vẽ đồ thị hàm số .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC y  ax  b
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Tiết 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

6

Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình
và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
– GV tổ chức cho học sinh đọc bài
toán và suy nghĩ về câu hỏi: Có
thể giải bài toán đó theo cách
tương tự như “giải bài toán bằng
cách lập phương trình” được hay
không?
– Đặt vấn đề:
Sau khi học sinh trả lời, GV có
thể gợi vấn đề như sau: Thay vì
gọi một ẩn là số quả cam hoặc số
quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn
số, một ẩn là số quả cam, một ẩn
là số quả quýt thì sẽ thu được
phương trình có dạng như thế
nào?

+ Mục đích của phần
này là đưa ra một bài
toán thực tế có hai đại
lượng chưa biết nhằm
– HS trả lời: Giải được bài toán
dẫn đến khái niệm
bằng cách lập phương trình đã
phương trình bậc nhất
học ở lớp 8.
hai ẩn.
– HS đọc và suy nghĩ về tình
+ Góp phần phát triển
huống.
năng lực giao tiếp
toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó nhận biết được khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

7

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1, HĐ2 (5 phút)
– GV cho HS đọc yêu cầu của hai
HĐ rồi mời HS trả lời câu hỏi; các
HS khác lắng nghe và nhận xét,
góp ý (nếu có); GV tổng kết rút ra
khái niệm phương trình bậc nhất
hai ẩn.
– GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.

Ví dụ 1 (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong
SGK. GV yêu cầu HS thực hiện
cá nhânVí dụ 1 trong 3 phút, sau
đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.

+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2, học sinh sẽ lập
– HS thực hiện cá nhân HĐ1 và được các phương
trình bậc nhất hai ẩn
HĐ2.
(chính là các hệ thức
HD.
liên hệ giữa hai ẩn x
HĐ1: x + y = 17.
và y).
HĐ2: 3y; 10x và hệ thức liên hệ
+ Góp phần phát triển
là: 10x + 3y = 100.
năng lực giao tiếp
– HS ghi nội dung cần ghi nhớ. toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
+ VD1 là ví dụ nhằm
giúp HS nhận diện
khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn
và
nghiệm
của
– HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi phương trình bậc nhất
hai ẩn.
bài.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng phương trình bậc nhất và hình thành kĩ năng biểu diễn
hình học miền nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; Ví dụ 2; Ví dụ 3 và Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho các ví dụ và bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (5 phút)

+ LT2 là hoạt động
– GV tổ chức cho HS làm việc – HS hoạt động theo nhóm đôi, nhằm củng cố khái
theo nhóm đôi trong 3 phút. GV xung phong phát biểu trước lớp niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn.
mời hai nhóm trình bày nội dung và trình bày vào vở ghi.
thảo luận của nhóm mình.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
8

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
– GV nhận xét bài làm của các – Các nhóm HS sẽ đưa ra nhiều toán học, năng lực tư
nhóm và chốt lại nội dung.
phương trình, chẳng hạn như duy và lập luận toán
sau:
học.
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x – y = 3 có một nghiệm là
(2; 1).
Ví dụ 2 (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS hoạt động cá nhân để hoàn
trình chiếu nội dung Ví dụ 2 trong thành bảng giá trị.
SGK.
– GV yêu cầu HS thực hiện ý a)
Ví dụ 2 trong 2 phút. Sau đó GV
gọi một HS hoàn thành bảng giá
trị.
– GV yêu cầu HS thảo luận ý b)
theo nhóm hai bạn cùng bàn. Sau
đó, GV tổ chức cho HS thảo luận
và rút ra Chú ý.

Ví dụ 3 (10 phút)
– GV hướng dẫn HS giải câu a
của Ví dụ 3.
– GV nhắc lại cách vẽ đồ thị của
hàm số bậc nhất: Lấy hai điểm
thuộc đồ thị (thường là giao điểm
với hai trục toạ độ), đường thẳng
nối hai điểm chính là đồ thị cần
vẽ.
– Sau đó, GV yêu cầu HS thực
hiện ý b, c của VD3. Sau khi hoàn
thành VD3, GV rút ra phần Nhận
xét.

– HS thảo luận yêu cầu của ý b)
với bạn để rút ra được kết luận
phương trình bậc nhất hai ẩn
luôn có vô số nghiệm.

+ Mục đích của Ví dụ
2 là giúp HS nhận biết
được một phương
trình bậc nhất hai ẩn
bao giờ cũng có vô số
nghiệm, muốn tìm
một nghiệm cụ thể thì
ta chỉ cần cho x giá trị
cụ thể và tính giá trị
tương ứng của y từ
phương trình hoặc
làm ngược lại.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

+ Mục đích của phần
này là rèn luyện kĩ
– HS làm việc dưới sự hướng năng viết các nghiệm
và biểu diễn hình học
dẫn của GV và ghi bài.
tất cả các nghiệm của
một phương trình bậc
nhất hai ẩn cụ thể, qua
đó giới thiệu khái
niệm đường thẳng ax
+ by = c.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
9

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
Đây có thể là nội dung khó đối
với HS, GV cần giảng giải kĩ cho
HS.
Luyện tập 2 (10 phút)
– GV chia lớp thành ba nhóm lớn,
mỗi nhóm chia thành nhóm nhỏ 3 – HS thảo luận theo nhóm nhỏ.
– 4 HS ngồi gần nhau. Nhóm lớn HD.
1, 2 và 3 lần lượt làm các ý a, b và
a) Nghiệm của phương trình là:
c.
2
5
– GV mời đại diện mỗi nhóm lên (x; x – ) với x  .
3
3
trình bày các ý a, b, c.
– GV phân tích, nhận xét bài làm Biểu diễn:
của HS.

b) Nghiệm của phương trình là:
(x; 3) với x  .
Biểu diễn:

c) Nghiệm của phương trình là:
(–2; y) với y  .
Biểu diễn:

10

+ Mục đích của phần
này là củng cố viết các
nghiệm và biểu diễn
hình học tất cả các
nghiệm
của
một
phương trình bậc nhất
hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm phương trình bậc nhất hai
ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình
bậc nhất hai ẩn.
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.1 và Bài 1.2.
Tiết 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó nhận biết khái niệm hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn (5 phút)

+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2 trước đó, HS
nhận biết được khái
niệm hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn và
nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.

– GV cho HS tự đọc phần Đọc
hiểu - Nghe hiểu, sau đó viết bảng
hoặc trình chiếu nội dung trong
Khung kiến thức và nhấn mạnh
các ý:
– HS đọc thông tin và ghi nội
+ Góp phần phát triển
+ Cách viết hệ phương trình, dung bài học vào vở.
năng lực giao tiếp
trong đó thứ tự các phương trình
toán học.
trong hệ là không quan trọng.

11

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
+ Nghiệm của hệ là nghiệm
chung của các phương trình trong
hệ.
+ Cách viết nghiệm của một hệ
phương trình, trong đó giá trị của
x luôn đứng trước giá trị của y.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4, 5 và Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 4 (5 phút)

+ Ví dụ 4 là hoạt động
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung và thực hiện nhận diện khái niệm
hệ phương trình bậc
trình chiếu nội dung Ví dụ 4 trong Ví dụ 4.
nhất hai ẩn.
SGK. GV yêu cầu HS trả lời câu
hỏi của Ví dụ 4, sau đó GV nhận
+ Góp phần phát triển
xét câu trả lời của HS và kết luận.
tư duy và lập luận
toán học.
Ví dụ 5 (10 phút)
– GV cho HS làm bài cá nhân sau
đó mời một HS làm Ví dụ 5.
– GV giải thích ý nghĩa hình học
nghiệm của hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn này trong Chú ý:
Tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng (lần lượt biểu diễn hai hai
phương trình trong hệ) chính là
nghiệm của hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Luyện tập 3 (5 phút)

+ Mục đích của phần
này là nêu mối liên hệ
– HS tự làm và trình bày Ví dụ giữa nghiệm của hệ
hai phương trình bậc
5 vào vở ghi.
nhất hai ẩn với vị trí
tương đối của hai đồ
thị biểu diễn hình học
tập nghiệm của hai
phương trình trong
hệ.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HS hoạt động cặp đôi và trình + Mục đích của phần
bày
vào vở ghi.
này là củng cố kĩ năng
– GV cho HS làm việc cặp đôi
nhận biết nghiệm của
làm Luyện tập 3. Sau đó, GV gọi HD
HS đứng tại chỗ trình bày lời giải.
12

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
GV phân tích, nhận xét bài làm – Khi x = 0 và y = –2 thì
của HS.
x – 2y = 0 + 4 = 4 nên
(0; –2) là nghiệm phương trình
thứ nhất;
4x + 3y = 0 – 6 = –6  5 nên
(0; –2) không là nghiệm của
phương trình thứ hai.

hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

Vậy (0; –2) không là nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
– Khi x = 2 và y = –1 thì
x – 2y = 2 + 2 = 4 nên
(2; –1) là nghiệm phương trình
thứ nhất;
4x + 3y = 8 – 3 = 5 nên
(2 ; –1) là nghiệm của phương
trình thứ hai.
Vậy (2; –1) là nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để
trả lời câu hỏi của phần Vận dụng (một phần riêng của câu hỏi trong Tình huống mở đầu).
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng (5 phút)
– GV cho HS hoạt động nhóm đôi
để kiểm tra các cặp số đã cho có
là nghiệm của hệ phương trình
hay không và nêu ra một phương
án về số cam và số quýt.
– Sau đó GV mời một nhóm trả
lời câu hỏi Vận dụng.

+ Mục đích của phần
– HS thực hiện phần Vận dụng. này góp phần phát
HD. Cặp số (7; 10) là nghiệm triển năng lực tư duy
của hệ phương trình đã cho. Một và lập luận toán học.
phương án về số cam và số quýt + Góp phần phát triển
thoả mãn yêu cầu là: 7 quả cam năng lực giao tiếp
toán học.
và 10 quả quýt.

GV cho HS làm phiếu học tập
như trong Phụ lục (13 phút)
– HS thực hiện phiếu học tập.
HD.

+ Mục đích của phần
này là để học sinh hệ
thống hoá được kiến
13

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
– GV tổ chức cho HS làm việc cá Câu 1. B; Câu 2. A; Câu 3. D
nhân trong 10 phút, sau đó GV Câu 4. C; Câu 5. C; Câu 6. B.
mời từng HS đưa ra đáp án của
mỗi câu.

thức đã học ở tiết 1 và
tiết 2.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.3; 1.4 và 1.5.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x – 2y = 5.

B. 0x + 0y = –3. C. 6x + 0y = 1. D. 0x – 4y = 3.

Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?
A. (1; –5).

B. (–1; –1).

C. (0; 2).

D. (2; 4).

Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?
A. 2x + 3y = –5. B. 2x – 3y = 5.

C. –2x + 3y = 5. D. 2x + 3y = 5.

Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là
A. (x,

5
x + 2) với x  .
2

B. (x,

5
x + 2) với x  .
2

C. (x,

5
x – 2) với x  .
2

D. (x,

5
x – 2) với x  .
2

 3x  y  3
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
?
2 x  5 y  11
A. (–2; –3).

B. (–2; 3).

C. (2; –3).

D. (2; 3).

1
Câu 6. Cặp số ( ; 4) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
2

 2x  y   3
.
A. 
6 x  3 y 15

 2x  y   3
.
B. 
6 x  3 y 15

 2x  y   3
2 x  y   3
. D. 
.
C. 
 6 x  3 y  15
6 x  3 y 15

TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
1.1. Phương trình 0x + 0y = 1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x và y
đều bằng 0. Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
14

1.2. a)
x

–1

–0,5

0

0,5

1

2

y = 2x – 1

–3

–2

–1

0

1

3

Sáu nghiệm của phương trình đã cho là:
(–1 ; 3), (–0,5 ; –2), (0 ; –1), (0,5 ; 0), (1 ; 1) và (2 ; 3).
b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là  x; 2 x  1 , với x   tuỳ ý.
1.3. Cách giải tương tự Ví dụ 3 trang 7.
1.4. a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã
cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp số (–3 ; 4) nghiệm đúng cả hai phương trình của hệ nên là nghiệm của hệ đã cho.
1.5. a) Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và (4 ; –3).

b) Cặp (4 ; –3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).

Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại
số.

– Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT).
2. Về năng lực
– Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng
lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

– Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,…
– Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
15

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 04 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Phương pháp thế
+ Tiết 2. Mục 2. Phương pháp cộng đại số
+ Tiết 3. Mục 3. Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Tiết 4. Chữa bài tập.
Tiết 1. PHƯƠNG PHÁP THẾ
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp
giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

+ Mục đích của
phần này chỉ là
– GV yêu cầu HS đọc nội dung của
Tình huống mở đầu.
HS suy nghĩ về tình huống mở gợi động cơ học
đầu và nảy sinh nhu cầu tìm hiểu tập bài mới cho
cách giải hệ hai phương trình HS.
+ Góp phần phát
bậc nhất hai ẩn.
triển năng lực
giao tiếp toán
học.
Tình huống mở đầu (2 phút)

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1, từ đó biết được cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ1 và Ví dụ 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Phương pháp thế (5 phút)

GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt
các yêu cầu trong HĐ1. Sau đó, GV
– HS thực hiện cá nhân HĐ1.
yêu cầu HS nêu cách giải hệ phương
16

+ Mục đích của
phần này nhằm
giúp HS từng
bước hiểu được

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
kết quả hoạt động

trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế. GV nhận xét, kết luận và
phân tích cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.

HD.

cách giải hệ
trình
1. Từ phương trình thứ nhất, ta phương
bằng
phương
có: x = 3 – y.
Thế vào phương trình thứ hai ta pháp thế.
– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội được: 2(3 – y) – 3y = 1, suy ra + Góp phần phát
dung trong Khung kiến thức.
triển năng lực
y = 1.
giao tiếp toán
2. Với y = 1 thì x = 3 – 1 = 2.
học, năng lực tư
Vậy nghiệm của hệ đã cho là
duy và lập luận
(2; 1).
toán học.
+ Mục đích của
phần này là rèn
– GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
luyện cách giải hệ
trong 3 phút để giải hệ phương trình
bằng
phương
của Ví dụ 1 bằng phương pháp thế.
HS thực hiện theo hướng dẫn
pháp thế.
– Sau 3 phút, GV chữa bài và hướng của GV.
+ Góp phần phát
dẫn chi tiết các bước làm cho HS.
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.
Ví dụ 1 (5 phút)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, 2, 3 và Ví dụ 2, 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhó...