Bài toán mở đầu

Lời giải:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn
thức trong tổng đó gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Một ví dụ về đa thức một biến: 2x3 – x2 + 1.

Lời giải:

Học sinh viết ra hai đơn thức theo

Chẳng hạn:

yêu cầu bài toán rồi trao đổi với

Bạn thứ nhất viết

bạn bên cạnh.

Bạn thứ hai viết

Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn
thức đó viết chưa đúng).

Lời giải:

+

Lời giải:
Các biểu thức là đa thức gồm: x +
• Đa thức 3xy2 – 1 có hai hạng tử 3xy2 và – 1.
• Đa thức x + có hai hạng tử x và  .

Lời giải:
a) Giá tiền 8 quyển vở là:
8x (đồng)
Giá tiền 7 cái bút là:
7y (đồng)
Vậy biểu thức biểu thị số tiền mua 8 quyển vở và 7 cái bút là:
8x + 7y (đồng).

b) Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có:
30x (đồng)
Giá tiền của 3 xấp vở là:
Mỗi hộp bút có 12 cái nên 2 hộp bút có:
24y (đồng)
Giá tiền của 2 hộp bút là:

3 . 10 = 30 (quyển vở)
12 . 2 = 24 (cái bút)

Vậy biểu thức biểu thị giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là:
30x + 24y (đồng)
c) Hai biểu thức tìm được ở câu a và câu b lần lượt là: 8x + 7y; 30x + 24y đều
là các đa thức.

Lời giải:
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu là  là đa thức thu gọn.

Lời giải:
a) Thu gọn đa thức N, ta được:
N=
=
= +
Vậy N = 3y2z2 − xy2z + x4.

b) Dạng thu gọn của đa thức N có ba hạng tử gồm:
• Hạng tử 3y2z2 có hệ số là 3 và bậc là 4;
• Hạng tử −xy2z có hệ số là −1 và bậc là 4;
• Hạng tử x4 có hệ số là 1 và bậc là 4.

Lời giải:
a) Đa thức Q đã ở dạng thu gọn.
Đa thức Q = 5x2 – 7xy + 2,5y2 – 8,3y + 1 có bậc là 2.
b) Ta có:  H =
=
=
Đa thức H có bậc là 4.

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng
tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như
sau:
Anh: Có 3 hạng tử.
Bình: Có 5 hạng tử.
Chung: Có 6 hạng tử.
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Lời giải:
Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều
có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là 6 hạng tử, đó là đa thức
x2 + y2 + xy + x + y + 1.

Lời giải:
• Các biểu thức −x2 + 3x + 1;

3x2y2 – 5x3y + 2,4

là các đa thức;

• Ta có 
Các biểu thức  ; 2024 là các đơn thức nên  ; 2024 cũng là các đa thức.

• Các biểu thức  ; không phải là đa thức.
Do đó, các biểu thức là đa thức gồm: −x2 + 3x + 1; ; 2024 ; 3x2y2 – 5x3y
+ 2,4.

Lời giải:
a) Đa thức x2y – 3xy + 5x2y2 + 0,5x – 4 có:
- Hạng tử x2y có hệ số là 1, bậc là 3;
- Hạng tử –3xy có hệ số là –3, bậc là 2;
- Hạng tử 5x2y2 có hệ số là 5, bậc là 4;
- Hạng tử 0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1;
- Hạng tử –4 có hệ số là –4, bậc là 0.

b) Đa thức  có:
- Hạng tử  có hệ số là  , bậc là 1;
- Hạng tử −2xy3 có hệ số là −2, bậc là 4;
- Hạng tử y3 có hệ số là 1, bậc là 3;
- Hạng tử −7x3y có hệ số là −7, bậc là 4.

Lời giải:
a) 5x4 – 2x3y + 20xy3 + 6x3y – 3x2y2 + xy3 – y4
= 5x4 + (6x3y – 2x3y) + (20xy3 + xy3) – 3x2y2 – y4
= 5x4 + 4x3y + 21xy3 – 3x2y2 – y4.

b) 0,6x3 + x2z – 2,7xy2 + 0,4x3 + 1,7xy2
= (0,6x3 + 0,4x3) + x2z + (1,7xy2– 2,7xy2)
= x3 + x2z – xy2.

Lời giải:
a) Thu gọn đa thức:
x4 – 3x2y2 + 3xy2 – x4 + 1
= (x4 – x4) – 3x2y2 + 3xy2 + 1
= – 3x2y2 + 3xy2 + 1.
Đa thức thu gọn ở trên có bậc là 4 nên đa thức đã cho có bậc là 4.

b) Ta có:
5x2y + 8xy – 2x2 – 5x2y + x2
= (5x2y – 5x2y) + 8xy + (x2– 2x2)
= 8xy – x2.
Đa thức 8xy – x2 có bậc là 2 nên đa thức 5x2y + 8xy – 2x2 – 5x2y + x2 có
bậc là 2.

Lời giải:
Ta có M =
=
=

Thay x = 0,5 và y = 1 vào đa thức M, ta được:
M=

tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải:
a) Ta có: P = 8x2y2z – 2xyz + 5y2z – 5x2y2z + x2y2 – 3x2y2z
= (8x2y2z – 3x2y2z– 5x2y2z) + x2y2– 2xyz + 5y2z
= x2y2 – 2xyz + 5y2z.
Hạng tử có bậc cao nhất là x2y2.

Vậy bậc của đa thức là 4.

b) Thay x = –4; y = 2 và z = 1 vào đa thức P, ta được:
P = (–4)2 . 22– 2 . (–4) . 2 . 1 + 5 . 22 . 1
= 16 . 4 + 8 . 2 + 5 . 4
= 64 + 16 + 20 = 100.
Vậy P = 100 tại y = 2; z = 1

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

Bài 2. Cho đa thức M = x3 – 2xy + 3xyz – 4xy2 + 5x2y – 6xyz + 7xy2 – 8xy.
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.
Bài 3. Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3
hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 4. Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10
hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.
Bài 5. Cho đa thức N = 1,5x3y2 – 3xyz + 2x2y – 1,5x3y2 + xy2z + 2,5xyz.
a) Tìm bậc của N.
b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.
Bài 6. Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) 5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 6x2y2 – 2xy3;
b) 

CHÚC CÁC CON HỌC TẬP TỐT
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI
CHÀO TẠM BIỆT
HẸN GẶP LẠI TIẾT SAU