TRƯỜNG THCS HÙNG SƠN
Năm học 2023 - 2024

Đề cương ôn tập tết
MÔN: TOÁN 6

Bài 1 : Cho S = 7 + 10 + 13 +...+ 100
a, Tổng trên có bao nhiêu số hạng?
b, Tìm số hạng thứ 20.
c, Tính S
Bài 2:Tìm x nguyên biết:
a, 2x .7 = 224
b, x10 = x
c, ( 2x + 1)3 = 125
d, ( x-5)4= (x - 5)6
Bài 3: Tính
A,

310.11  310.5
39.24

Bài 4

b,

210.13  210.65
28.104

A 2  22  23  24  ...  260

B 3  33  35  ...  31991

Chứng minh rằng A chia hết cho 3; 7; 15
Chứng minh rằng B chia hết cho 13; 41
Bài 5
Tìm số nguyên tố p sao cho
A, p + 10 và p + 20 đều là các số nguyên tố
B, p + 2 ; p + 6; p+ 8 ; p+ 14 đều là các số nguyên tố
Câu6:

a. Tìm các số nguyên x, y. sao cho (2x+1)(y-5) =12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

Bài 7:
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền sau của một số dương và số liền trước của một số
âm?
Bài 8:
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng
tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 9. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
c. Chứng minh rằng nếu: ab  cd  eg ∶ 11 thì abc deg ∶ 11.
d. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
1

Bài 10
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 11
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S  7
Bài 12
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư
28
Bài 13
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999
b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17
Bài 14
Cho 2 tậo hợp

A = n  N / n (n + 1) ≤12.
B = x  Z / x < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích
là ước của 6.
Bài 15. Chứng tỏ rằng:
a) (10n + 8) ∶ 9
d) (111 + 112 + 113 + … + 117 + 118) ∶12
b) (1531 + 2001) ∶ 2
e) (7 + 72 + 73 + 74) ∶50
c) (10n + 53) ∶ 3 và 9
f) (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36) ∶13

Bài 16: Tìm n  N để
a) n  6n
b) 4.n  5n
c) 38  3n n
d) n  5n  1
e) 3n  4n  1
g) 2n  116  3n
Bài 17: Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:
ƯCLN( a; b ) kớ hiệu là ( a; b )
BCNN( a; b ) kớ hiệu là [ a; b ]
a) a + b = 120 và ( a; b ) = 12
b) a . b = 6936 và ( a, b ) = 34
Bài 18: Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyờn tố cựng nhau
Bài 19. Cho hình vẽ bên
a) Hình đó có mấy tia? Kể tên?
b) Hình đó có mấy đoạn thẳng? Kể tên?
c) Độ dài đoạn thẳng AB là bao nhiêu biết O là
trung điểm của đoạn AB và OB = a (đơn vị
dài)

2

Bài 20.
Vẽ đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm
C (A, C khác O). Trên tia đối của tia On lấy điểm D sao cho OC = OD. Trên tia đối của
tia Ox lấy điểm B. Gọi Q là điểm bất kỳ, Q mn. Hãy vẽ ba điểm B, Q, P thẳng hàng
sao cho P mn
Bài 21
a) Cho đoạn AB = 6cm, điểm D tia AB sao cho AD = 8cm. Tính độ dài DB?
Gọi E là điểm thuộc tia AB sao cho AE = 4cm. So sánh BE và DB?
b) Cho AB = 8cm. Trên tia AB lấy C sao cho AC = 6cm. Tính độ dài BC?
Gọi IAB sao cho AI =7cm. Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng nào không?
Vì sao?
c) Cho CD = 5cm. Trên đoạn này lấy I và K sao cho CI = 1cm, DK = 2cm. Điểm K là
trung điểm của CD không? Vì sao? Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK.
d) Trên tia Ox lấy điểm A và B. Tính độ dài của đoạn OB trong mỗi trường hợp sau:
1) Biết OA = 8cm; AB = 2cm. Bài toán có mấy đáp số?
2) Biết OA = 8cm; AB = 10 cm. Bài toán có mấy đáp số?
e) Trên đường thẳng xy, lần lượt lấy các điểm A, B, C theo thứ tự sao cho AB = 8cm,
AC = 10cm. Tính độ dài BC. Gọi M là trung điểm của AB. So sánh MC và AB?
Bài 22.
a. Vẽ 5 điểm M, N, P, Q, R sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; ba điểm N, P, Q
thẳng hàng còn ba điểm N, P, R không thẳng hàng.
b. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng? Kể tên các
đường thẳng đó.
c. Có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó.
d. Kể tên các tia gốc P. Trong các tia đó hai tia nào đối nhau? Hai tia nào trùng
nhau?
Bài 23 Cho đoạn thẳng AB = 6cm và điểm O là trung điểm của đoạn AB. Gọi M là một
điểm thuộc đoạn AB. Tính độ dài các đoạn AM, BM biết OM = 1cm.
Bài 24. Trên đường thẳng xy lấy điểm O rồi lấy hai điểm A và B trên tia Ox, đi ểm
C nằm trên tia Oy sao cho: OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 4cm
a) Tính AB, AC
b) Chứng minh: A là trung điểm của OB.

3