Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 1 . ÔN TẬP KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự
giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
I. Nhắc lại lý thuyết
NV1: Nhắc lại định nghĩa phương trình a) Định nghĩa: Phương trình bậc nhất
bậc nhất hai ẩn
hai ẩn x và y là hệ thức có dạng
NV2: Nêu định nghĩa hệ phương trình
trong đó , và là các số đã biết (
bậc nhất hai ẩn
hoặc
)
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
1

- Hoạt động cá nhân trả lời.
- 2 HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3. Báo cáo kết quả
NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào
vở
GV yêu cầu 1 HS lấy ví dụ về phương
trình bậc nhất hai ẩn và 1 HS khác lấy ví
dụ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu

tại

và

ta

có

là một khẳng định đúng thì
cặp số

được gọi là một nghiệm

của phương trình
b) Cách giải: Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất
hai ẩn
và
được gọi là một hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương
trình đó dưới dạng

Mỗi cặp số

được gọi là một

nghiệm của hệ
nếu nó đồng thời là
nghiệm của cả hai phương trình của hệ

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất
hai ẩn ?
A.

B.

C.

Câu 2. Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình

D.
hay không?

A.
;
B.
.
C.
D.
Câu 3. Trong các trường hợp sau, chỉ ra những hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
A.

B.

C.
D.
Câu 4. Trong các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau, hệ phương trình nào nhận cặp
số
A.

là nghiệm:
B.
2

C.
D.
Câu 5. Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
A

B

a)

1)

b)

2)

c)

3)

d)

4)

ĐÁP ÁN
C1

C2

C3

C4

D

A

C

A

C5
a-3

b-1

c-2

d-4

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1. Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về nhân biết , kiểm tra nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng định
nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 3 HS đứng tại chỗ trả lời
- HS dưới lớp quan sát bạn trả lời
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập.

Bài 1. Trong các hệ thức sau, đâu là phương trình
bậc nhất hai ẩn:
a)

;

c)

b)
;

d)
;

f)

Giải:
a)

là pt bậc nhất hai ẩn.

b)
hai ẩn
vì hệ số cả
3

không là phương trình bậc nhất
và

để bằng .

c)

là pt bậc nhất hai ẩn.

d)

không là phương trình bậc nhất

hai ẩn vì không phải dạng
e)

là phương trình bậc nhất hai ẩn.

f)
hai ẩn

không là phương trình bậc nhất

vì
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
2 HS lên bảng trình bày lời giải, HS
dưới lớp làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Thi giải toán giữa các bàn.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải theo nhóm bàn.
Nhóm bàn nào báo cáo kết quả
nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm
chiến thắng.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- Đại diện các bàn báo cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết quả,
GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời

.

có bậc .

Bài 2. Trong các cặp số

,

,

cặp số

nào là nghiệm của phương trình
Giải:
Với
, ta có
nghiệm.
Với

.
là

, ta có
không là nghiệm.

Với
, ta có
không là nghiệm.

Bài 3. Tìm nghiệm tổng quát của các phương
trình sau:
a)

b)

c)
Giải:

d)

a)

. Vậy pt có nghiệm

tổng quát

với

b)

tuỳ ý.
. Vậy phương

trình có nghiệm tổng quát
c)

với

. Phương trình có nghiệm tổng
4

giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
quát
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của d)
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

với

tuỳ ý.

. Phương trình có nghiệm tổng quát
với

tuỳ ý.

Tiết 2
Dạng 2. Nhận biết hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về nhân biết , kiểm tra nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1.Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng
giải của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm
bài tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu
cầu của GV.
- 6 HS lên bảng làm bài tập,
HS dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 2 HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại cách viết
các đỉnh tương ứng của hai
tam giác đồng dạng.

Bài 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào
không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vì
sao?

Bước 1.Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS
hoạt động nhóm giải toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập

a)

; b)

c)

d)
e)
f)
Giải:
Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn gồm các hệ:
vì
và
phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Cho hệ phương trình

và
không

. Trong hai

cặp số
và
, cặp số nào là nghiệm của hệ
phương trình đã cho?
Giải:
5

Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại Cặp số
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe
và theo dõi bài làm của nhóm
bạn để nhận xét.
Cặp số
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo
bài làm của các bạn.
vì

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân
- 1 HS lên bảng trình bày
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài
HS còn lại làm vào vở
Sau đó nhận xét bài làm của
bạn trên bảng.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn thành
bài tập của bạn.

là nghiệm của hệ phương trình vì

không là nghiệm của hệ phương trình

Bài 3. Cho hệ phương trình

. Trong hai

cặp số
và
, cặp số nào là nghiệm của
hệ phương trình đã cho?
Giải:
Cặp số

là nghiệm của hệ phương trình vì

Cặp số

không là nghiệm của hệ phương trình

vì

Tiết 3
Dạng 3. Xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình từ bài toán có văn.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1.Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận

Bài 1. Cô Hương có hai khoản đầu tư với lãi
suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hương thu được
tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là
triệu đồng
mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho
6

cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán

hai khoản đầu tư của cô Hương và chỉ ra ba
nghiệm của phương trình đó.
HD- Đáp số:
Gọi x (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải 8% mỗi năm (x > 0). Khi đó, tiền lãi thu được
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
Bước 3. Báo cáo kết quả
(triệu đồng)
- HS nhận xét cách làm bài của
Gọi (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất
bạn.
là 10% mỗi năm (
). Khi đó, tiền lãi thu
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài:
(triệu đồng)
Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn

cho hai

khoản đầu tư của cô Hương là:
hay
Ba nghiệm của phương trình trên là
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài:

Bài 2. Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở
và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ
lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi
với tổng số tiền phải trả
đồng. Bạn Huy
mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số
tiền phải trả là
đồng. Giả sử giá của mỗi
quyển vở là đồng (
), giá của mỗi chiếc
bút bi là (đồng) (
).
a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn
lần
lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng,
bạn Huy.
b) Cặp số
có phải là nghiệm
của từng phương trình bậc nhất đó hay không?
Vì sao?
Giải:
a) Hai phương trình tương ứng là:
và
b) Vì
đồng thời thỏa mãn cả hai phương
trình nói trên nên ta nói cặp
7

là nghiệm của hệ phương
trình:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài tập.

Bài 3. Bài toán:
“Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?”
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ)
và số trái hồng?
Nếu gọi là số em nhỏ, là số quả hồng thì ta
nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
nào?
Gọi là số em nhỏ, là số quả hồng.
Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có:
(1)
Vì mỗi người 6 quả thì một người không có nên
ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
hay

Bước 1. Giao nhiệm vụ
Bài 4. Xét bài toán cổ sau:
- GV cho HS đọc đề bài 4.
“Quýt, cam mười bảy quả tươi
Yêu cầu:
Đem chia cho một trăm người cùng vui
- HS thực hiện cá nhân giải bài
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
tập.
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?”
theo các ý
Gọi là số quả cam, là số quả quýt cần tính (
Bước 3. Báo cáo kết quả
), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3 HS lên bảng lần lượt:
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm sau:
của HS và đánh giá kết quả của
8

HS.
và
, cặp số nào là
Cần ghi nhớ kiến thức đã học Trong hai cặp số
nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho
nào?
biết một phương án về số cam và số quýt thỏa
mãn yêu cầu bài toán cổ.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
;

a)

b)

Bài 2. Cho phương trình
a) Với

;

c)

.

, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i)
;
ii)
;
iii)
b) Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với
i)
;
c) Tìm giá trị

.

ii)
;
iii)
.
tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i)
ii)
;
iii)
;
Bài 3.
a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương
trình

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho
Bài 4. Không giải hệ phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ
hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao?

a)
;
b)
;
c)
Bài 5. Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai
loại sticker: Loại giá nghìn đồng/chiếc và loại
giá nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn
mua chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là
nghìn đồng. Gọi và lần lượt là số
sticker loại và loại
mà năm bạn đã mua
a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ,
b) Cặp số

có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?
9

Bài 6. Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là
thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là
nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là
nghìn
đồng/kg. Bác Ngọc đã chi
nghìn đồng để mua ,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi
và lần lượt là số kilogam thịt lợn và các chép mà bác Ngọc đã mua
a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
b) Cặp số

có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?

10