Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi . LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Giải phương trình tích dạng (ax + b)(cx + d) = 0; giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
- Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc
nhất một ẩn, p.trình tích, p.trình chứa ẩn
ở mẫu.
- Nêu pp giải p.trình tích, p.trình chứa ẩn
ở mẫu.
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- 4 HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 3. Báo cáo kết quả

1. Phương trình tích
- PP giải p.trình (ax + b)(cx + d) = 0
Hoặc ax + b = 0
Hoặc cx + d = 0
- Chú ý: Cần biến đổi p.trình về p.trình
tích nếu p.trình chưa có dạng p.trình
tích.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- PP giải:
1

NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu 1 HS lấy ví dụ về p.trình
tích và p.trình chứa ẩn ở mẫu.

+ Bước 1. Tìm điều kiện xác định của
p.t.
+ Bước 2. Quy đồng mẫu thức, rút gọn
đưa về giải phương trình bậc nhất hoặc
p.trình tích.
+ Bước 3. Kiểm tra nghiệm và kết luận.

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1. Phương trình tích
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về dạng tích.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Giải các pt sau:

Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
a) (x
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
b) x2
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
Giải:
- HS thực hiện lời giải.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 2 HS trình bày lời giải.
- HS dưới lớp quan sát bạn thực hiện
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm.

) + 3(x2
5 = (2x

2) = 0
)(x +

)

KL. Phương trình có hai nghiệm:
x=
b) x2

5 = (2x

,x=

.

)(x +

)

KL. Phương trình có hai nghiệm:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.

x = 0, x =
.
Bài 2. Cho pt (3x + 2k
là tham số.
2

5)(x

3k + 1) = 0, k

- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
2 HS lên bảng trình bày lời giải, HS
dưới lớp làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

a) Tìm k sao cho pt có nghiệm x = 1.
b) Giải pt trên với k tìm được.
Giải:
a) Khi đó ta có: (3 + 2 5)(1 3k + 1) = 0
(2k 2)(2 3k) = 0.

KL. Với k = 1, k = 2/3 thì p.trình đã cho có
nghiệm x = 1.
b) Với k = 1 ta có pt: (3x 3)(x 2) = 0
=> x = 1hoặc x = 2.
Với k =

ta có

KL. Với k = 1, p.trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1,
x = 2;
Với k = , p.trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1, x =
11/6.
Bài 3. Biết x = 2 là nghiệm của phương trình
Bước 1. Giao nhiệm vụ
x3 + ax2 4x 4 = 0
- GV cho HS đọc đề bài 3.
a) Tìm a?
Thi giải toán giữa các bàn.
b) Với a vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn
- HS thực hiện giải theo nhóm bàn.
lại của phương trình.
Nhóm bàn nào báo cáo kết quả
nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm Giải:
a) Thay x = 2 vào pt ta có: a = 1.
chiến thắng.
Vậy a = 1
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
b) Với a =1 ta có pt: x3 + x2 4x 4 = 0
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
x2(x + 1) 4(x + 1) = 0
và thảo luận tìm phương pháp giải
(x + 1)(x2 4) = 0
phù hợp.
=> x = 1, x = 2, x = 2.
Bước 3. Báo cáo kết quả
Với a = 1, p.t đã cho có 3 nghiệm: x = 1, x = 2,
- Đại diện các bàn báo cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, x = 2.
GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời
giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.
3

Tiết 2
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu: Củng cố phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng
giải của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm
bài tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm
vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu
cầu của GV.
- 4 HS lần lượt lên bảng làm
bài tập, HS dưới lớp làm vào
vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 2 HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài
làm của HS và chốt lại bài 1.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS
hoạt động nhóm giải toán.
Bước 2. Thực hiện nhiệm
vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm,
đại diện 1 hs lên bảng trình
bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng
nghe và theo dõi bài làm của
nhóm bạn để nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Giải các pt sau:

Giải:
a) x=
b) Pt có vô số nghiệm
c) x= 0
d) x =

.

Bài 2. Chứng minh rằng các pt sau vô nghiệm:
a) x4 x3 + 2x2 x + 1 = 0
(x2 + 1)2 x(x2 + 1) = 0
(x2 + 1)(x2 x + 1) = 0
Ta có x2 + 1 > 0 và x2 x + 1 =
Vậy pt vô nghiệm.
b) x4 2x3 + 4x2 3x + 2 = 0
(x2 x + 1)(x2 x + 2) = 0
Ta có: x2 x + 1 > 0 và x2 x + 2 > 0
Do đó pt vô nghiệm.

4

bài làm của các bạn.
Bài 3. Giải các pt sau:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài
3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
Giải:
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm
vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nêu kết quả. Các hs
Vậy pt đã cho có nghiệm x = 105.
khác nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn
thành bài tập của bạn.

Vậy pt đã cho có nghiệm x = 50.
Tiết 3
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập về phương trình tích, phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Giải phương trình:
a)

. ĐKXĐ: x
1 – x + 3x + 3 = 2x + 3
0x = 1, pt vô nghiệm
Vậy pt đã cho vô nghiệm.

2
( x+ 2)
x 2 +10
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
−1=
2 x −3 .
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá b) 2 x−3

5

ĐKXĐ: x

1

3
2

x2 + 4x + 4 – 2x + 3 = x2 + 10
nhân và thảo luận về kết quả theo
2x = 3
cặp đôi.
3
Bước 3. Báo cáo kết quả
x = 2 (loại vì không TMĐKXĐ)
- HS nhận xét cách làm bài của
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
2
5 x−2 2 x−1
x + x−3
- GV cho HS nhận xét bài làm của
+
=1−
bạn và chốt lại một lần nữa cách c) 2−2 x
2
1−x
. ĐKXĐ: x 1
làm bài:
5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2(x2 + x – 3)
5x – 2 + 2x – 2x2 – 1 + x = 2 – 2x – 2x2 – 2x + 6
8x + 4x = 8 + 3
12x = 11
11
x = 12 (TMĐKXĐ)

11
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x = 12 .

d)
ĐKXĐ: x  2
(1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = x(3x – 2) + 1
x + 2 – 6x2 – 12x + 9x2 – 18x + 4x – 8 = 3x2 – 2x
+1
– 25x + 2x = 1 + 6
–23x = 7
−7
x = 23 (TMĐKXĐ)

−7
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x = 23 .

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách

Bài 2. Tìm x sao cho giá trị của 2 biểu thức
6 x−1
2 x +5
3 x +2 và x−3 bằng nhau

Giải:
Ta phải giải phương trình

6 x−1
2 x +5
3 x +2 = x−3 . ĐKXĐ: x

3 và x
(6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)((3x + 2)
6x2 – 18x – x + 3 = 6x2 + 4x + 15x + 10
– 19x – 19x = 10 – 3
–38x = 7

−2
3

−7
x = 38 (TMĐKXĐ)
−7
Vậy x = 38 thì 2 biểu thức đã cho bằng nhau.
6

làm bài.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách
làm của dạng bài tập.

Bài 3. Cho pt ẩn x:
a) Giải pt (*) với a =–3
b) Giải pt (*) với a = 1
c) Giải pt (*) với a = 0
d) Tìm a sao cho x = 1/2 là nghiệm của pt (*).
Giải:
ĐK:
a) Khi a = –3 ta có phương trình: (x – 3)(–3 + x)
– (x + 3)(x + 3) = 24
–12x = 24 => x = –2 (t/m)
b) Khi a = 1 => pt (*): (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4
=> x = 1 (loại vì đk) => pt vô nghiệm.
c) Khi a = 0 => pt (*): 0 = 0 => pt có vô số
nghiệm
d) Vì x = 1/2 là nghiệm của pt (*) nên ta có:

=> a = 0, a = 1/3.
Vậy a = 0, a = 1/3.
Bài 4. Giải phương trình:

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- HS thực hiện cá nhân giải bài 4.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm
Pt đã cho có 1 nghiệm x = 2.
theo các ý.
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng lần lượt trình bày lời
giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm và
đánh giá kết quả của bạn.
Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào?
x = 3 loại. Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x = 2.

7

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x =

.

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x = 1

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x = 3.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Giải các phương trình sau:
a) (3x – 1)2 – (x+3)2 = 0;
e) x3– 2x – 4 = 0;

b) x3 –
= 0;
c) x2– 7x + 12 = 0; d) 4x2– 3x – 1 = 0;
f) x3 + 8x2 + 17x + 10 = 0;
g) x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0;

h) x3 – 11x2 + 30x = 0;

x 1 x  2 x  3 x  4



.
99
98
97
96
i)
;

8

109  x 107  x 105  x 103  x



 4 0.
93
95
97
j) 91
;
k) (x + 5)(x – 1) = 2x(x – 1);
l) 5(x + 3)(x – 2) –3 (x + 5)(x – 2) = 0;
m) 2x3+ 5x2 –3x = 0;
(x – 1)2 + 2(x – 1)(x + 2) + (x + 2)2 = 0;
o) x2 + 2x + 1 = 4(x2– 2x + 1).

9

n)