Ngày tháng năm 200

Chương II : ứng dụng của đạo hàm
Tiết thứ : 21 + 22 Đ1. sự đồng biến , nghịch biến của hàm số .
bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm hàm số
,
, nội dung định lí LaGrăng
- Nắm vững định lí điều kiện đủ để hàm số
,
và mở rộng của nó .
- Nắm vững khái niệm điểm tới hạn , các tìm điểm tới hạn . Vận dụng để xét dấu đạo hàm và xét sự biến thiên của hàm số và giải quyết 1 số dạng bài tập khác .

II. nội dung,tiến hành
A/ Bài cũ
B/ Bài mới

Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

1. Nhắc lại khái niệm hàm số
,
.
( Xem SGK )
*y
trên (a;b)

x1 , x2
(a;b) mà x1 < x2 ta đều có y(x1) < y(x2)

(y/(x > 0
x
(a;b) .
* y
- tương tự .
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu .
Định lí Lagrăng .Nội dung - ý nghĩa hh
( Xem SGK )
Định lí 2 : ... có đ/h ..
y` > 0
x
.. ...
y
trên ...
y` < 0 ...
y
...
CM : ( Xem SGK )
Định lí 3 : ... có đ/h ..
y`
0
x
.. ..
y
trên ...
y`
0 ...
y
...
Ví dụ : ( Xem SGK ) - xét sự bt của h/s

bước đầu lập bảng bt .
3. Điểm tới hạn :
Định nghĩa : x0 là điểm tới hạn của hàm số


Ví dụ : ( Xem SGK )

* Hiểu h/s
(
)
tăng (giảm) nghiêm ngặt trên 1 khoảng .





*Thừa nhận
* Đặc biệt
ĐL Rol
* Cả 3 định lí đều phải có điều kiện là h/s có đạo hàm trên (a;b) .
* Vi phạm điều kiện có đạo hàm
có thể ĐL không đúng .


* Khác so với định lí 2 ? (y` có thể = 0 tại một số hữu hạn điểm )
* Xét sự bt
xét dấu của đạo hàm bậc nhất .


Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

* Nhận xét : với các hàm số thường gặp , f`(x) thường là liên tục
các điểm tới hạn chia (a;b) thành các khoảng nhỏ ...
cách tìm khoảng đơn điệu thông qua việc xét dấu đạo hàm trên bảng bt .
Tìm các điểm tới hạn .
Xét dấu đạo hàm trong từng khoảng
Lập bảng bt .
Bài tập SGK
Tìm (chứng minh ) khoảng đồng biến ngịch biến của hàm số : BT 1, 2 , 3 , 4 .







* Chỉ cần xét dấu tại 1 điểm
khoảng hoặc áp dụng qui tắc đan dấu .

* HS thực hành qui tắc .


C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Điều kiện cần và đủ để hàm số
,
. ( theo bđt và theo k/n số gia )
ĐK đủ để h/s
,
. ( theo dấu đạo hàm )
Cách tìm điểm tới hạn và áp dụng để xét sự bt của hàm số .
Định lí Lagrăng. áp dụng để cm pt có nghiệm .

Bài tập thêm :
1. Lâp bảng biến thiên của hàm số :

;

2. Tìm các giá trị của m để h/s : y = 2x3 + 3x2 + 3mx - 2
trên (0;3) .
3 . Xét sự biến thiên của hàm số y = ex - x - 1 . Từ đó suy ra e0,1 > 1,1 .














Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 23 + 24 . Đ2 . cực đại và cực tiểu . bài tập

I.mục tiêu :
- Nắm vững k/n cực trị , các định lí về điều kiện cần (ĐL FécMa) , điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 ; 2 dấu hiệu và 2 qui tắc tìm cực trị , phạm vi sử dụng của chúng . HS vân dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ Bài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

1) Định nghĩa :
* K/n lân cận của điểm x0
* Các k/n : điểm cực đại (cực tiểu , cực trị ) của hàm số ; giá trị cực đại , cực tiểu của hàm số ; điểm cực trị của đồ thị hàm số .
2. Điều kiện để hàm số có cực trị
Định lí FécMa :
nd + cm ( Xem SGK )
ý nghĩa hh : tt tại x0 // Ox
Hệ quả :
điểm cực trị là điểm tới hạn
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1) Dấu hiệu I
Định lí 1 : ( Xem SGK )
- nd + cm
- thể hiện trên bảng bt .
Qui tắc 1 : (4 bước theo sgk)
Ví dụ : Tìm điểm CTrị của các hàm số
y = x3 ;

2) Dấu hiệu II
Định lí 2 : ( Xem SGK )
Qui tắc 2 :
Ví dụ SGK


* toàn bài luôn có giả thiết : f(x) liên tục trên (a;b) và x 0
(a;b) .

* Mô tả trên đồ thị - phân biệt các khái niệm .

*ĐL FécMa
qua điểm cực trị : y` đổi dấu , hàm số đổi chiều biến thiên .
* Điều ngược lại chưa hẳn đúng . Cho ví dụ ? .

* gt của ĐL 1 : có đạo hàm trong lân cận của điểm x0 - có thể trừ điểm x0 .
* Nội dung quan trọng là lập bbt .
* GT ĐL2 : có đạo hàm liên tục tới cấp 2
* Lưu ý sự giống và khác nhau của 2 qui tắc
- đk : 1- có đh trong l/c của x0 (có thể trừ x0 ) ; 2 - y` và y"liên tục trên (a;b) .
- 1- xét dấu y` trên 1 khoảng ; 2- xét dấu y" tại điểm

 C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Lí thuyết : - k/n cực trị (CĐ , CT)
- Định lí FécMa
- Qui tăc 1, 2
( Bài tập : Gồm các dạng cơ bản :
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 25 + 26 Đ3. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm Max , min của hàm số trên 1 miền D bất kì .
- Nắm vững cách tìm Max , min trên 1 khoảng bằng cách lập bảng bt , trên 1 đoạn bằng qui tắc 3 bước trong SGK .
- HS biết vận dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ Bài cũ
B/ Bài mới

Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

1.Định nghĩa : - về Max , min
( Xem SGK )
2 . Giá trị LN và NN của hàm số trên
1 khoảng .
Bài toán : nd + cách giải ( Xem SGK )
Ví dụ 1 , 2 : SGK
3. Giá trị LN và NN của hàm số trên
1đoạn .
a) Bài toán : SGK
b) Cách giải :
Lập bảng bt
kết luận
Nhận xét
qui tắc (SGK)
Ví dụ : SGK - về h/s trên 1 đoạn
- h/s trên nửa đoạn
Chú ý cách lập luận trong trường hợp không có Max , min .




* Lưu ý trong đ/n phải có BĐT + dấu " = " xảy ra .

cách tìm Max , min theo pp bất đẳng thức .

* Có thể chỉ cần lập 1 phần bảng bt phù hợp với yêu cầu .




* Lưu ý :
- HS xđ trên đoạn luôn
Max , min .
- hs
(
) trên đoạn thì đạt Max , min tại .. mà không cần lập bbt và tính giá trị tại mút kia .
- Nếu có thêm 1 điểm mà nó không phải là điểm tới hạn thì không ảnh hưởng tới kết quả về Max min .



C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Lí thuyết : - khái niệm Max , min .
- Cách tìm Max , min nhờ bđt .
- Tìm Max , min nhờ đạo hàm : Nếu cho trên khoảng , trên đoạn thì có cách làm khác nhau .
Bài tập : SGK .
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 27 + 28 Đ4. tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị .
bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm cung lồi , lõm , điểm uốn ; dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn ; HS biếy vận dụng để làm bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ Bài cũ
B/ Bài mới

Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

1. Khái niệm về tính lồi , lõm và điểm
uốn của đường cong
( Xem SGK )
a) y = f(x) , cung ACB có tt tại
điểm
Cung AC lồi
tt phía trên …
(a;c) - khoảng lồi của đồ thị .
Cung CB lõm
…
b) Điểm C gọi là điểm uốn
…
2. Dấu hiệu lồi , lõm , đ/uốn của đồ thị
Định lí 1 : ( Xem SGK ) - thừa nhận
Định lí 2 : nd + cm ( Xem SGK )
M(x0 ;y0) là điểm uốn




Ví dụ 1 , 2 , 3 : ( Xem SGK )




* Mô tả trên đồ thị .





*ĐL1
ff tìm khoảng lồi , lõm của đồ thị là tìm và xét dấu y" .
* ĐK để M là điểm uốn ? - Quan trọng : y" đổi dấu khi qua xM

 C/ Củng cố & Bài tập :
Lí thuyết : Định nghĩa , dấu hiệu để nhận biết khoảng lồi lõm , điểm uốn của đường cong .
Bài tập SGK
Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị . BT 1 , 2 , 3 .






Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 29 + 30 . Đ5 . tiệm cận . bài tập

I.mục tiêu :
- Nắm vững các khái niệm : nhánh vô cực , tiệm cận của đồ thị .
- Nắm vững cách tìm các loại tiệm cận đứng , ngang , xiên , tiệm cận 1 phía của đồ thị . HS vận dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ Bài cũ
B/ Bài mới

Nội dung cơ bản
Cách thức tiến hành của giáo viên

1. Định nghĩa : ( Xem SGK )
đ/cong y = f(x) có nhánh vô tận ...
M


...
( là t/c của (C)


2. Các loại tiệm cận và cách tìm
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
Tiệm cận xiên (2 cách tìm)
( Xem SGK )

Bài tập SGK :






* Mỗi loại tiệm cận đưa ra :
- Định lí về đk cần và đủ để đt d là t/c của đồ thị .
- Cm
- Tiệm cận các phía .
- Ví dụ


 C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Lí thuyết : Tổng kết về các đường tiệm cận của đồ thị

Tiệm cận đứng : x=x0


Tiệm cận ngang: y=y0
bậc của tử
bậc của mẫu
Tiệm cận xiên
bậc tử =bậc mẫu +1.

Bài tập: Tùy theo m , tìm tiệm cận của đường cong