"Xây dựng một hệ thống bài tập
cho học sinh từ một bài tập gốc
ở sách giáo khoa"
Chuyên đề toán 9
Mở đầu
- Trong sách giáo khoa lớp 9 có nhiều bài toán về đường tròn. Trên cơ sở các bài tập ấy để giúp học sinh đào sâu thêm các kiến thức và đồng thời ôn tập kiến thức ở lớp dưới, nhóm toán 9 trường THCS Láng Thượng đã bổ sung, mở rộng thêm 1 số bài toán ở SGK, qua đó giúp học sinh phương pháp học tập bộ môn hình học 9, tập dượt dần cho học sinh sự tìm tòi sáng tạo.
- Bài toán mà tôi trình bày hôm nay là bài 58 và 59 trang 90 Sách toán 9.
- ở hai bài toán này mục tiêu của chúng tôi là khai thác kiến thức trong chương III thực hiện ở tiết luyện tập của bài tứ giác nội tiếp.
I.Mục tiêu
Hệ thống được các kiến thức trong chương III: Số đo cung, liên hệ giữa cung và dây, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp.
Vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập.
Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lô gic trong chứng minh hình học.
Khai thác bài tập ở sgk
không thay đổi đề bài ở bài tập gốc
Phần một
Bài 58 - SGK - tr90
Sách giáo khoa
Mở rộng
c) Gọi giao điểm của AB và CD là M, giao điểm của AC và BD là N. CM tứ giác MBCN nội tiếp.
d) Gọi O` là trung điểm của MN. CM : A, D, O` thẳng hàng. Trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp ?
e) CM: AB . MB = NB . CD
g) CM: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BO`C.
a) CM : ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C.
A
1. Vẽ tam giác đều ABC
Hướng dẫn giải
* Hướng dẫn HS vẽ hình
D
a) Tứ giác ABDC nội tiếp?
A
B
C
D
Bài 58 - SGK - tr90
* Hướng dẫn HS giải Bài tập
* Chứng minh:
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C
? Tâm O của (A,B,D,C) là trung điểm của AD
A
B
C
D
O
Bài 58 - SGK - tr90
? AD là đường kính của (A,B,D,C)
* Mở rộng
c) Kéo dài AB ? CD = {M};
AC ? BD = {N}.
N
M
A
B
C
D
O
CM: Tứ giác BMNC nội tiếp
* Mở rộng
d) Gọi O` là trung điểm của MN:
?A, D, O` thẳng hàng
N
M
A
B
C
D
O
O`
Chứng minh:A, D, O` thẳng hàng.
* Mở rộng
e) CM: AB.MB = NB.CD
N
M
A
B
C
D
O
O`
- Cách 1:
CD = BD (gt)
?đpcm
- Cách 2:
BM = CN
* Mở rộng
g) CM: D là tâm đường tròn nội tiếp ?BO`C
Tg CDO`N nội tiếp
N
M
A
B
C
D
O
O`
Tg BDO`M nội tiếp
D là tâm đường tròn nội tiếp ?BO`C
Bài 59 - SGK - tr90
Mở rộng
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C.
a) CM : AP = AD.
Sách giáo khoa
Hai cách vẽ hình
Cách 1: Góc A tù
Cách 2: Góc A nhọn
P
O
A
B
C
D
O
P
Chúng tôi khai thác bài toán theo hình vẽ ở cách 1, với hình vẽ ở cách 2 cũng hoàn toàn tương tự
a) CM: AD = AP
AD = AP ? ?ADP cân
- Vậy mệnh đề đảo có đúng không?
+ Dễ dàng chứng minh được mệnh đề đảo là đúng.
+ Từ đó rút ra được 1 dấu hiệu nữa để nhận biết tứ giác nội tiếp.
Kết luận: Có 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (SGK - tr103)
* Mở rộng
A
B
C
D
P
O
K
M
H
- Cách 1:
? Tg AHCB nội tiếp
- Cách 2:
? Tg AHCB nội tiếp
Hỏi thêm: Với hình vẽ trên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?
b) Kẻ AM?DC, CK?AD, AM?CK={H}. CM: H ?(O)
H ? (O) ? tg AHCB nội tiếp
* Mở rộng
A
B
C
D
P
O
E
c) Kéo dài AP và BC cắt nhau tại E. CM: O,P,E,B cùng thuộc một đường tròn
O,P,E,B cùng thuộc một đường tròn ? tg OPEB nội tiếp
Hỏi thêm: Với hình vẽ trên có tứ giác nào cũng nội tiếp giống tứ giác OPEB nữa không?
* Mở rộng
d) AC ? PB = {I}
CM: tg OICB nội tiếp
E
A
B
C
D
P
O
- Cách 1:
- Cách 2:
I
Hỏi thêm: Trên hình vẽ còn tứ giác nào nội tiếp giống tứ giác OICB nữa không?
Thay đổi đề bài của bài tập ở sách giáo khoa
Phần hai
Bài 58 tr 90 SGK
Cho tam giác đều ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, D đối xứng với G qua BC.
CM: Tg ABDC nội tiếp
Hãy xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C
Sách giáo khoa
Thay đổi đề bài
Bài 58 tr 90 SGK
A
B
C
D
G