CUNG THẾ ANH (Chủ biên) – NGUYỄN THỊ HƯỜNG – BÙI KIM MY
NGUYỄNTHỊ NGÂN – NGUYỄNVĂNTHÀNH – NGUYỄN XUÂNTÚ –TRẦN
QUỐCTUẤN

MÔN

TOÁN

LỚP 9 – TẬP MỘT

(HỖ TRỢ GIÁO VIÊN THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY
THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 TẬP MỘT
BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

QUY ƯỚC VIẾT TẮT VÀ BIỂU TƯỢNG DÙNG TRONG SÁCH
ĐG
ĐVKT

4

HĐ

Đánh giá
Đơn vị kiến thức (đôi khi được
đánh số bởi [n])
Hoạt động

HS

Học sinh

GV
MTCT
SGK
SGV
THCS

Giáo viên
Máy tính cầm tay
Sách giáo khoa
Sách giáo viên
Trung học cơ sở

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng
toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách
có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ
thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng
lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh
được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán
học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục
khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công
nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM.
Một trong những mục tiêu chủ yếu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
năm 2018 (gọi tắt là Chương trình) là hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm
các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng
công cụ, phương tiện học toán. Để đảm bảo mục tiêu của Chương trình, cần làm thế nào để
dạy học toán tập trung vào hình thành và phát triển năng lực. Tuy nhiên, năng lực chỉ có
thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động. Do đó,
dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động là chìa khoá để thực hiện dạy học tập trung vào
hình thành và phát triển năng lực. Việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện
theo định hướng hoạt động, tức là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của chính học sinh. Vì vậy, ngoài các
phương pháp dạy học truyền thống, bên cạnh xu hướng sử dụng công nghệ thông tin và
truyền thông như công cụ dạy học, giáo viên cần lưu ý tích cực sử dụng những phương
pháp dạy học không truyền thống như dạy học tìm tòi khám phá, dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề, dạy học dự án,…
Nhằm hỗ trợ và giảm bớt gánh nặng về chuyên môn cho giáo viên giảng dạy các môn
học ở lớp cuối cấp, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam tổ chức biên soạn bộ học liệu Kế
hoạch bài dạy cho các môn học của lớp 5, lớp 9 và lớp 12. Cuốn Kế hoạch bài dạy môn
Toán 9 nằm trong bộ học liệu hỗ trợ thiết yếu này. Cuốn sách được biên soạn chi tiết theo
từng bài học trong sách giáo khoa Toán 9, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Kế hoạch
bài dạy cho mỗi bài học được biên soạn bám sát cấu trúc, nội dung và yêu cầu cần đạt của
bài học, làm nổi rõ phương pháp dạy học và cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chính
trong từng bài học ở sách giáo khoa Toán 9.
5

Các tác giả được mời biên soạn bao gồm một số tác giả sách giáo khoa, giảng viên bộ
môn Toán ở các trường đại học sư phạm và một số giáo viên giỏi, có nhiều kinh nghiệm ở
phổ thông. Do đó, cuốn sách đảm bảo được tính khoa học, tính sư phạm, tính thiết thực,
cũng như đáp ứng đầy đủ các mục tiêu và yêu cầu cần đạt mà Chương trình quy định và
phản ánh được thực tiễn giảng dạy phong phú ở các trường phổ thông hiện nay.
Mỗi kế hoạch bài dạy trong sách bao gồm ba phần chính:
Phần Mục tiêu: Nêu rõ yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng, năng lực và
phẩm chất của bài học, theo quy định của Chương trình và đã được cụ thể hoá trong sách
giáo khoa.
Phần Thiết bị dạy học và học liệu: Liệt kê những chuẩn bị cần thiết về kiến
thức, kĩ năng và học liệu, thiết bị, dụng cụ giảng dạy, học tập của giáo viên và học sinh,
cần dùng cho bài học.
Phần Tiến trình dạy học: Được xây dựng chi tiết đến từng tiết học, bám sát
cấu trúc và nội dung tương ứng của sách giáo khoa, đảm bảo đầy đủ bốn bước lên lớp:
Khởi động, Hình thành kiến thức, Luyện tập, Vận dụng và theo đúng các yêu cầu, chỉ đạo
chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đây là phần trọng tâm của mỗi kế hoạch bài dạy.
Ngoài ra, phần Phụ lục ở cuối mỗi kế hoạch bài dạy cung cấp các Phiếu học tập tham
khảo dùng trong giảng dạy nội dung của bài học và Lời giải/Hướng dẫn/Đáp số cho các bài
tập cuối bài học trong sách giáo khoa.
Chúng tôi hi vọng cuốn sách Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 9 sẽ là tài liệu bổ trợ
hữu ích, thiết thực cho các giáo viên giảng dạy môn Toán 9, hỗ trợ tốt và giảm bớt gánh
nặng về mặt chuyên môn cho các thầy cô trong việc chuẩn bị bài dạy của mình; cuốn sách
cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các cán bộ quản lí giáo dục trong các hoạt động chỉ
đạo chuyên môn của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song cuốn sách khó tránh khỏi thiếu sót. Các tác giả xin
chân thành cám ơn các thầy cô giáo đã sử dụng cuốn sách này và mong nhận được những
góp ý để cuốn sách hoàn thiện hơn.
Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ thư điện tử: sachtoantinnxbgdvn@gmail.com.
Các tác giả

Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.........................
Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.........................................................................15

4

LUYỆN TẬP CHUNG.........................................................................................................................................31
Bài 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.................................................................37
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I...............................................................................................................................45
CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN..................................51
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN................................................51
Bài 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT......................................................................................................62
LUYỆN TẬP CHUNG.........................................................................................................................................70
Bài 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN......................................................................................77
ÔN TẬP CHƯƠNG II..........................................................................................................................................89
CHƯƠNG III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA..............................................................................................99
Bài 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI............................................................................................99
Bài 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA.................................................................109
LUYỆN TẬP CHUNG.......................................................................................................................................117
Bài 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI....................................124
Bài 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA...........................................................................................137
LUYỆN TẬP CHUNG.......................................................................................................................................142
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III..........................................................................................................................149
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG...............................................................153
Bài 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN............................................................................................153
Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG............171
LUYỆN TẬP CHUNG.......................................................................................................................................182
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV..........................................................................................................................189
CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN.............................................................................................................................197
Bài 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN.............................................................................................................197
Bài 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN.....................................................................................204
Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN.......213
LUYỆN TẬP CHUNG.......................................................................................................................................221
Bài 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN..................................................231
Bài 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN...............................................................................242
LUYỆN TẬP CHUNG.......................................................................................................................................250
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V............................................................................................................................258
HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM...........................................................................................................................264
PHA CHẾ DUNG DỊCH THEO NỒNG ĐỘ YÊU CẦU..................................................................................264
TÍNH CHIỀU CAO VÀ XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH..................................................................................271
BẢNG MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA MINH HOẠ........................................................................................279
A. BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG – NĂNG LỰC MÔN TOÁN 9 – HỌC KÌ 1......................279
B. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I ‐ TOÁN 9.............286
C. ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I.......................................................................................................287
D. ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I.......................................................................................289

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
5

Bài 1. KHÁI
NIỆM
PHƯƠNG TRÌNH
VÀ
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 2 tiết

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực
– Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực
tư duy và lập luận toán học.
– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
– Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn lại các kiến thức về vẽ đồ thị hàm số .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC y ax b
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Tiết 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động

4

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình
và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
–
GV tổ chức cho học sinh
đọc bài toán và suy nghĩ về câu
hỏi: Có thể giải bài toán đó theo
cách tương tự như “giải bài toán
bằng cách lập phương trình”
được hay không?
–
Đặt vấn đề:
Sau khi học sinh trả lời, GV có
thể gợi vấn đề như sau: Thay vì
gọi một ẩn là số quả cam hoặc số
quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn
số, một ẩn là số quả cam, một ẩn
là số quả quýt thì sẽ thu được
phương trình có dạng như thế
nào?

+ Mục đích của phần
này là đưa ra một bài
toán thực tế có hai
–
HS trả lời: Giải được bài đại lượng chưa biết
toán bằng cách lập phương trình nhằm dẫn đến khái
niệm phương trình
đã học ở lớp 8.
bậc nhất hai ẩn.
–
HS đọc và suy nghĩ về
+ Góp phần phát triển
tình huống.
năng lực giao tiếp
toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó nhận biết được khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động

5

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1, HĐ2 (5 phút)
–
GV cho HS đọc yêu cầu
của hai HĐ rồi mời HS trả lời câu
hỏi; các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý (nếu có); GV
tổng kết rút ra khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn.
–
GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung kiến
thức.

+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2, học sinh sẽ lập
–
HS thực hiện cá nhân
được các phương
HĐ1 và HĐ2.
trình bậc nhất hai ẩn
(chính là các hệ thức
HD.
liên hệ giữa hai ẩn x
HĐ1: x + y = 17.
HĐ2: 3y; 10x và hệ thức liên hệ và y).
+ Góp phần phát
là: 10x + 3y = 100.
triển năng lực giao
–
HS ghi nội dung cần ghi
tiếp toán học, năng
nhớ.
lực tư duy và lập luận
toán học.

Ví dụ 1 (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 1
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhânVí dụ 1 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời – HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi
bài.
Ví dụ 1.

+ VD1 là ví dụ nhằm
giúp HS nhận diện
khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn
và
nghiệm
của
phương trình bậc nhất
hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng phương trình bậc nhất và hình thành kĩ năng biểu
diễn hình học miền nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; Ví dụ 2; Ví dụ 3 và Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho các ví dụ và bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (5 phút)
– GV tổ chức cho HS làm việc – HS hoạt động theo nhóm đôi,
theo nhóm đôi trong 3 phút. GV xung phong phát biểu trước lớp
mời hai nhóm trình bày nội dung và trình bày vào vở ghi.
thảo luận của nhóm mình.

4

+ LT2 là hoạt động
nhằm củng cố khái
niệm phương trình
bậc nhất hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
– GV nhận xét bài làm của các – Các nhóm HS sẽ đưa ra nhiều toán học, năng lực tư
nhóm và chốt lại nội dung.
phương trình, chẳng hạn như duy và lập luận toán
học.
sau:
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x – y = 3 có một nghiệm là
(2; 1).
Ví dụ 2 (5 phút)
–
GV sử dụng bảng phụ
hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ
2 trong SGK.
–
GV yêu cầu HS thực hiện
ý a) Ví dụ 2 trong 2 phút. Sau đó
GV gọi một HS hoàn thành bảng
giá trị.
–
GV yêu cầu HS thảo luận
ý b) theo nhóm hai bạn cùng
bàn. Sau đó, GV tổ chức cho HS
thảo luận và rút ra Chú ý.

–
HS hoạt động cá nhân
để hoàn thành bảng giá trị.
–
HS thảo luận yêu cầu
của ý b) với bạn để rút ra được
kết luận phương trình bậc nhất
hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ 3 (10 phút)
–
GV hướng dẫn HS giải
câu a của Ví dụ 3.
– HS làm việc dưới sự hướng
–
GV nhắc lại cách vẽ đồ dẫn của GV và ghi bài.
thị của hàm số bậc nhất: Lấy hai
điểm thuộc đồ thị (thường là
giao điểm với hai trục toạ độ),
đường thẳng nối hai điểm chính
là đồ thị cần vẽ.
–
Sau đó, GV yêu cầu HS
thực hiện ý b, c của VD3. Sau
khi hoàn thành VD3, GV rút ra
phần Nhận xét.

+ Mục đích của Ví dụ
2 là giúp HS nhận
biết
được
một
phương trình bậc nhất
hai ẩn bao giờ cũng
có vô số nghiệm,
muốn
tìm
một
nghiệm cụ thể thì ta
chỉ cần cho x giá trị
cụ thể và tính giá trị
tương ứng của y từ
phương trình hoặc
làm ngược lại.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
+ Mục đích của phần
này là rèn luyện kĩ
năng viết các nghiệm
và biểu diễn hình học
tất cả các nghiệm của
một phương trình bậc
nhất hai ẩn cụ thể,
qua đó giới thiệu khái
niệm đường thẳng ax
+ by = c.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
5

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
Đây có thể là nội dung khó đối
với HS, GV cần giảng giải kĩ cho
HS.
Luyện tập 2 (10 phút)
–
GV chia lớp thành ba
nhóm lớn, mỗi nhóm chia thành
nhóm nhỏ 3 – 4 HS ngồi gần
nhau. Nhóm lớn 1, 2 và 3 lần lượt
làm các ý a, b và c.
–
GV mời đại diện mỗi
nhóm lên trình bày các ý a, b, c.
–
GV phân tích, nhận xét
bài làm của HS.

– HS thảo luận theo nhóm nhỏ.
HD.
a) Nghiệm của phương trình là:
(x; x – ) với x  .
Biểu diễn:

b) Nghiệm của phương trình là:
(x; 3) với x  .
Biểu diễn:

c) Nghiệm của phương trình là:
(–2; y) với y  .
Biểu diễn:

4

+ Mục đích của phần
này là củng cố viết
các nghiệm và biểu
diễn hình học tất cả
các nghiệm của một
phương trình bậc nhất
hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
–
GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách viết nghiệm tổng quát của
phương trình bậc nhất hai ẩn.
–
Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.1 và Bài 1.2.
Tiết 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó nhận biết khái niệm hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Hệ hai phương trình bậc
+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2 trước đó, HS
nhất hai ẩn (5 phút)
nhận biết được khái
– GV cho HS tự đọc phần Đọc
niệm hệ hai phương
hiểu - Nghe hiểu, sau đó viết
trình bậc nhất hai ẩn
bảng hoặc trình chiếu nội dung
và nghiệm của hệ
trong Khung kiến thức và nhấn
phương trình bậc nhất
mạnh các ý:
– HS đọc thông tin và ghi nội hai ẩn.
+ Cách viết hệ phương trình, dung bài học vào vở.
+ Góp phần phát triển
trong đó thứ tự các phương trình
năng lực giao tiếp
trong hệ là không quan trọng.
toán học.
5

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
+ Nghiệm của hệ là nghiệm
chung của các phương trình
trong hệ.
+ Cách viết nghiệm của một hệ
phương trình, trong đó giá trị của
x luôn đứng trước giá trị của y.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4, 5 và Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 4 (5 phút)
+ Ví dụ 4 là hoạt
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung và thực hiện động nhận diện khái
niệm hệ phương trình
trình chiếu nội dung Ví dụ 4 Ví dụ 4.
trong SGK. GV yêu cầu HS trả
bậc nhất hai ẩn.
lời câu hỏi của Ví dụ 4, sau đó
+ Góp phần phát triển
GV nhận xét câu trả lời của HS
tư duy và lập luận
và kết luận.
toán học.
Ví dụ 5 (10 phút)
–
GV cho HS làm bài cá
nhân sau đó mời một HS làm Ví – HS tự làm và trình bày Ví dụ 5
dụ 5.
vào vở ghi.
–
GV giải thích ý nghĩa
hình học nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn này
trong Chú ý: Tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng (lần lượt
biểu diễn hai hai phương trình
trong hệ) chính là nghiệm của hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Mục đích của phần
này là nêu mối liên
hệ giữa nghiệm của
hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn với vị
trí tương đối của hai
đồ thị biểu diễn hình
học tập nghiệm của
hai phương trình
trong hệ.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

Luyện tập 3 (5 phút)
HS hoạt động cặp đôi và trình + Mục đích của phần
này là củng cố kĩ
– GV cho HS làm việc cặp đôi bày vào vở ghi.
năng
nhận
biết
làm Luyện tập 3. Sau đó, GV gọi HD
nghiệm
của
HS đứng tại chỗ trình bày lời
4

giải.
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
GV phân tích, nhận xét bài làm – Khi x = 0 và y = –2 thì
của HS.
x – 2y = 0 + 4 = 4 nên
(0; –2) là nghiệm phương trình
thứ nhất;
4x + 3y = 0 – 6 = –6  5 nên (0;
–2) không là nghiệm của
phương trình thứ hai.
Vậy (0; –2) không là nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
– Khi x = 2 và y = –1 thì
x – 2y = 2 + 2 = 4 nên
(2; –1) là nghiệm phương trình
thứ nhất;
4x + 3y = 8 – 3 = 5 nên
(2 ; –1) là nghiệm của phương
trình thứ hai.
Vậy (2; –1) là nghiệm của hệ
phương trình đã cho.

hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để
trả lời câu hỏi của phần Vận dụng (một phần riêng của câu hỏi trong Tình huống mở đầu).
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng (5 phút)
–
GV cho HS hoạt động
nhóm đôi để kiểm tra các cặp số
đã cho có là nghiệm của hệ
phương trình hay không và nêu ra
một phương án về số cam và số
quýt.
–
Sau đó GV mời một
nhóm trả lời câu hỏi Vận dụng.

– HS thực hiện phần Vận dụng.
HD. Cặp số (7; 10) là nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
Một phương án về số cam và số
quýt thoả mãn yêu cầu là: 7 quả
cam và 10 quả quýt.

+ Mục đích của phần
này góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

5

GV cho HS làm phiếu học tập
như trong Phụ lục (13 phút)
– HS thực hiện phiếu học tập.
HD.

+ Mục đích của phần
này là để học sinh hệ
thống hoá được kiến

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
– GV tổ chức cho HS làm việc cá Câu 1. B; Câu 2. A; Câu 3. D
nhân trong 10 phút, sau đó GV Câu 4. C; Câu 5. C; Câu 6. B.
mời từng HS đưa ra đáp án của
mỗi câu.

thức đã học ở tiết 1 và
tiết 2.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
–
GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
–
Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.3; 1.4 và 1.5.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x – 2y = 5.

B. 0x + 0y = –3. C. 6x + 0y = 1.

D. 0x – 4y = 3.

Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?
A. (1; –5).

B. (–1; –1).

C. (0; 2).

D. (2; 4).
Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?
A. 2x + 3y = –5. B. 2x – 3y = 5.

C. –2x + 3y = 5. D. 2x + 3y = 5.

Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là
A.

(x,

x + 2) với x  .
B. (x,
với x  . 2

C. (x,
5

x

x – 2) với x  .

5

x + 2)

D. (x,

– 2) với x  .
2

 3x y
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  ?
4

3

2x 5  y11

A. (–2; –3).

B. (–2; 3).

C. (2; –3).

D. (2; 3).

Câu 6. Cặp số ( ; 4) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
2x y  3
2x y  3
2x y  3
2x y  3
A. 
.
B. 
.
C. 
. D. 
.
6x 3y 1 5

6x 3y 1 5

6x3y 1  5

 6x 3y 1 5

TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK

1.1. Phương trình 0x + 0y = 1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x và y
đều bằng 0. Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.2. a)
x

–1

–0,5

y = 2x – 1
–3
–2
Sáu nghiệm của phương trình đã cho là:

0

0,5

1

2

–1

0

1

3

(–1 ; 3), (–0,5 ; –2), (0 ; –1), (0,5 ; 0), (1 ; 1) và (2 ; 3).
b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là x;2x 1, với x tuỳ ý.
1.3. Cách giải tương tự Ví dụ 3 trang 7.
1.4. a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã
cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số (–3 ; 4) nghiệm đúng cả hai phương trình của hệ nên là nghiệm của hệ đã cho.
1.5. a) Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và (4 ; –3).
b) Cặp (4 ; –3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).

Bài 2.

GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
HAI ẨN

BẬC NHẤT

Thời gian thực hiện: 4 tiết

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại
số.
– Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT).
2. Về năng lực
– Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học,
năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
5

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,… –
Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 04 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Phương pháp thế
+ Tiết 2. Mục 2. Phương pháp cộng đại số
+ Tiết 3. Mục 3. Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn +
Tiết 4. Chữa bài tập.
Tiết 1. PHƯƠNG PHÁP THẾ
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp
giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

4

Tình huống mở đầu (2 phút)
– GV yêu cầu HS đọc nội dung của
Tình huống mở đầu.

+ Mục đích của
phần này chỉ là
gợi động cơ học
HS suy nghĩ về tình huống mở tập bài mới cho
đầu và nảy sinh nhu cầu tìm HS.
hiểu cách giải hệ hai phương
+ Góp phần phát
trình bậc nhất hai ẩn.
triển năng lực
giao tiếp toán
học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1, từ đó biết được cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ1 và Ví dụ 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Phương pháp thế (5 phút)
GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt
các yêu cầu trong HĐ1. Sau đó, GV
yêu cầu HS nêu cách giải hệ phương – HS thực hiện cá nhân HĐ1.

+ Mục đích của
phần này nhằm
giúp HS từng
bước hiểu được

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế. GV nhận xét, kết luận và
phân tích cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.
– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

HD.
1.
Từ phương trình thứ
nhất, ta có: x = 3 – y.
Thế vào phương trình thứ hai ta
được: 2(3 – y) – 3y = 1, suy ra
y = 1.
2.
Với y = 1 thì x = 3 – 1 =
2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là
(2; 1).

cách giải hệ
phương
trình
bằng
phương
pháp thế.
+ Góp phần phát
triển năng lực
giao tiếp toán
học, năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

5

Ví dụ 1 (5 phút)
+ Mục đích của
phần này là rèn
–
GV yêu cầu HS hoạt động cá
luyện cách giải hệ
nhân trong 3 phút để giải hệ phương
bằng phương
trình của Ví dụ 1 bằng phương pháp
HS
thực
hiện
theo
hướng
dẫn
pháp thế.
thế.
của GV.
+ Góp phần phát
–
Sau 3 phút, GV chữa bài và
triển năng lực tư
hướng dẫn chi tiết các bước làm cho
duy và lập luận
HS.
toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, 2, 3 và Ví dụ 2, 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (5 phút)
– GV yêu cầu HS làm việc cá nhân
trong 4 phút. Sau đó, GV gọi hai HS
lên bảng trình bày lời giải.
GV cần lưu ý cho HS, có thể chọn
cách biểu diễn x theo y hoặc biểu
diễn y theo x.

+ Mục đích của
phần này là rèn
– HS thực hiện cá nhân Luyện luyện kĩ năng
giải hệ phương
tập 1.
trình
bằng
HD. a) (–13 ; –5). Tình huống
phương pháp thế
biểu diễn x theo y;
và chọn giải pháp
b) (1 ; –5). Tì...