Ngày soạn: 12/10/2024

LUYỆN TẬP CHUNG

(Thời gian thực hiện: 2 tiết)
Thứ tự tiết

Ngày dạy

18

17/10/2024

19

18/10/2024

Kiểm diện

I. MỤC TIÊU:
1. Năng lực: 
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học và tự chủ: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở
nhà và tại lớp, biết tìm kiếm thông tin, đọc sách giáo khoa về nội dung bài học.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS sử dụng ngôn ngữ kết hợp với công thức, số liệu, kí
hiệu để trình bày ý tưởng cá nhân, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được
ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các
thành viên tham gia.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để đưa các
phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, nhận biết tính chất của bất đẳng
thức.
- Năng lực Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng các tính chất để giải phương
trình và chứng minh bất đẳng thức.
* HSKT: Luyện tập về bất đẳng thức.
2. Phẩm chất: 
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn
- Trách nhiệm: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành
nhiệm vụ
- Chăm chỉ: Luôn cố gắng hoàn thành nhiệm vụ của bản thân, cố gắng vươn lên đạt kết
quả tốt trong học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng, máy chiếu.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS.
b) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) (x +4 )2 −( 2 x +1 )2=3 (x−3);
3

3 x +2

4

−
b) x−1 =
2
x +1
1−x
Câu 2. Cho a> b, hãy so sánh:

a) 3 a+5 và 3 b+5;
b) −2 a−3 và −2 b−2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học hôm nay, chúng ta cùng ôn tập lại các phương
trình quy về phương trình bậc nhất và các tính chất của bất đẳng thức. Thông qua bài
luyện tập này, các em sẽ củng cố lại cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở
mẫu, chứng minh các bất đẳng thức và có thể vận dụng kiến thức này vào giải quyết các
bài toán thực tế”.
Gợi ý đáp án:
Câu 1.
a) ( x +4 )2 −( 2 x +1 )2=3 ( x−3)

( x +4 +2 x +1 ) ( x+ 4−2 x−1 )−3 ( x−3 ) =0
( 3 x+ 5 ) (−x +3 )+3 (−x +3 ) =0
( 3−x )( 3 x+ 8 )=0
3−x=0 hoặc 3 x+ 8=0
3−x=0, suy ra x=3 .
−8
3 x+ 8=0 hay 3 x=−8 , suy ra x=
3

−8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=3 và x= 3 .
3

3 x +2

4

−
b) x−1 =
1−x 2 x +1
ĐKXĐ: x ≠ ± 1.

3( x +1)
4 ( x−1)
3 x +2
+
+
=0
( x−1)(x +1) ( x−1)(x+1) ( x−1)(x +1)
3 x+ 3+3 x+2+ 4 x−4=0
10 x+1=0
−1
x=
(thỏa mãn điều kiện)
10

−1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 10 .

Câu 2.
a) Có a> b và 3>0 nên 3 a>3 b
Do đó 3 a+5> 3 b+5.
b) Có a> b và −2<0 nên −2 a←2 b
Do đó −2 a−3←2b−3
Lại có −3←2 nên −2 b−3←2b−2
Vậy −2 a−3←2b−2.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức đã học
a) Mục tiêu:
- Hệ thống lại kiến thức về các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, bất
đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức.

b) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Nhắc lại kiến thức
- GV mời 1 HS nhắc lại các bước Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương
trình
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương
trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (kết luận). Trong các giá trị vừa tìm
được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn
điều kiện xác định chính là nghiệm của
phương trình đã cho.
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ Ví dụ 1: SGK – tr.36
1 vào vở cá nhân.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.36
+ Điều kiện xác định của phương
trình là gì?
+ Quy đồng mẫu thức hai vế của
phương trình, ta thu được phương
trình nào?
- GV lưu ý cho HS: sau khi giải
phương trình tìm được các giá trị
của x cần kiểm tra lại ĐKXĐ để loại
các nghiệm không thỏa mãn.
- GV cho HS làm việc cá nhân.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.
Ví dụ 2: SGK – tr.36
- GV tổ chức cho HS hoạt động Hướng dẫn giải: SGK – tr.36
nhóm đôi thảo luận và trình bày bài
làm của Ví dụ 2.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.
Khái niệm bất đẳng thức
- GV tổng kết và lưu ý sai lầm Ta gọi hệ thức dạng a> b (hay a< b, a ≥ b, a ≤ b)
thường mắc cho HS.
là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế
- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm phải của bất đẳng thức.
và các tính chất của bất đẳng thức.
Tính chất bắc cầu
Nếu a< b và b< c thì a< c .
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất
đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức

với cùng một số dương ta được bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức
với cùng một số âm ta được bất đẳng thức
mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ví dụ 3: SGK – tr.37
Hướng dẫn giải: SGK – tr.37

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ
3 vào vở cá nhân.
a) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức a< b với 2 thì ta được bất đẳng
thức nào?
+ Cộng 1 vào cả hai vế của bất
đẳng thức vừa tìm được ta thu được
bất đẳng thức nào?
+ Từ bất đẳng thức 1 < 2, ta cộng
2 b vào cả hai vế của bất đẳng thức,
ta thu được bất đẳng thức nào?
Từ đó, sử dụng tính chất bắc cầu để
chứng minh.
b) Chứng minh tương tự.
- GV cho HS làm việc cá nhân.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Nghiệm của phương trình ( 3 x−7 ) ( x−1 )=0 là:
A. x=1.

7

B. x=1 ; x= 3 .

−3
C. x=−1 ; x= 7 .

7

D. x= 3 .

25 x −6

−x

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x+ 3 = x−1 là:
A. x ≠ 1.
B. x ≠ 3.
C. x ≠−3 , x ≠ 1.
D. x ≠ 3 ; x ≠−1.
2
2
Câu 3. Số nghiệm của phương trình ( x −4 ) ( x +1 )=0 là:
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Câu 4. Cho a> b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. −3 ( a−1 ) ←3(b−1) .
B. −3 a−1>−3 b−1.
C. −3 ( a−1 ) >−3(b−1).
D. 3 ( a−1 ) <3(b−1)
Câu 5. Cho 4 a<7 a . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. a< 0.
B. 2 a+1<1.
C. −3 a> 0.
D. a> 0.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
D
B
C
B
A
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
2.12
a) 2 ( x+1 ) =( 5 x−1 )( x +1 )

2 ( x+1 ) −( 5 x−1 )( x +1 )=0
( x +1 )( 3−5 x )=0
x +1=0 hoặc 3−5 x =0
x +1=0 , suy ra x=−1.
3
3−5 x =0, suy ra x= .
5

3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−1 và x= 5 .
b) (−4 x+ 3 ) x= ( 2 x +5 ) x

(−4 x+ 3 ) x− ( 2 x +5 ) x=0
x (−4 x +3−2 x−5 )=0
x (−6 x −2 )=0
x=0 hoặc −6 x−2=0
−6 x−2=0 hay −6 x=2, suy ra x=

−1
3

−1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=0 và x= 3 .
2.14

1

2

x−4

= 3
a) x+2 − 2
x −2 x+ 4 x + 8
ĐKXĐ: x ≠−2.

2
2 ( x+2 )
x −2 x +4
x−4
−
=
2
2
( x +2)(x −2 x +4 ) ( x +2 ) ( x −2 x + 4 ) (x +2)(x 2−2 x+ 4)
Suy ra x 2−2 x+ 4−2 ( x +2 ) =x−4
2
x −4 x=x−4
x ( x−4 )−( x−4 ) =0
( x−4 ) ( x−1 )=0
x−4=0 hoặc x−1=0
x−4=0, suy ra x=4 (thỏa mãn điều kiện)
x−1=0, suy ra x=1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=4 và x=1.
2x
3
x−12
b) x−4 + x +4 = 2
x −16
ĐKXĐ : x ≠ ± 4
2 x ( x +4 )
3 ( x−4 )
x−12
+
=
( x−4)(x +4 ) ( x +4 )(x−4) ( x −4)( x + 4)
Suy ra 2 x ( x +4 ) +3 ( x−4 )=x−12
2
2 x +8 x +3 x−12−x +12=0
2
2 x +10 x=0
2 x ( x +5 )=0
2 x=0 hoặc x +5=0
2 x=0, suy ra x=0 . (Thỏa mãn điều kiện)
x +5=0 , suy ra x=−5 . (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=0 và x=−5 .

2.15
a) Vì a> b và 4 >0 nên 4 a> 4 b
Suy ra 4 a+3> 4 b+ 3
Mà 4 >3 nên 4 a+ 4> 4 a+3
Theo tính chất bắc cầu, ta có 4 a+ 4> 4 b+3 .
b) Vì a> b và −3<0 nên −3 a←3 b
Suy ra 3−3 a<3−3 b.
Mà 1<3 nên 1−3 a<3−3 a
Theo tính chất bắc cầu, ta có 1−3 a<3−3 b .
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.13 (SGK – tr.37) và phiếu bài tập kèm
theo.
PHIẾU BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) ( x−9)2 + x 2−81=0
b) x 2+ 8 x−20=0
Bài 2: Cho phương trình ẩn x
1
5
2 m−4
−
=
x+ m x−2 m ( x +m ) (2 m−x)
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x=−2.
Bài 3. Số a là âm hay dương nếu :
a) −8 a> 4 a
b) 5 a ≤ 30 a
c) 6 a ≥ 12 a
d) −5 a>15 a
1 1
Bài 4. Cho a< 0 ; b<0 và a> b. Chứng minh a < b .

Gợi ý đáp án:
Bài 1.
a) (x−9)2 + x 2−81=0

( x−9 )2+ ( x −9 ) ( x+ 9 )=0
( x−9 )( x−9+ x+ 9 )=0
2 x ( x−9 )=0
2 x=0 hoặc x−9=0
2 x=0, suy ra x=0 .
x−9=0 , suy ra x=9 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=0 và x=9 .
b) x 2+ 8 x−20=0
2

x −2 x+10 x−20=0
x ( x−2 )+ 10 ( x−2 )=0
( x−2 ) ( x+ 10 )=0
x−2=0 hoặc x +10=0
x−2=0, suy ra x=2.
x +10=0 , suy ra x=−10 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=2 và x=−10.
Bài 2.
a) Thay m=1 vào phương trình đã cho, ta có :
ĐKXĐ: x ≠−1; x ≠ 2.
Ta có :
Suy ra x−2−5 ( x +1 )=2

1
5
−2
−
=
x+1 x−2 ( x+1 ) ( 2−x)

5 ( x+1 )
x−2
2
−
=
( x +1)( x−2) ( x−2 ) ( x+1 ) (x +1)( x−2)

x−2−5 x−5=2
−4 x=9
−9
x=
(thỏa mãn điều kiện)
4

−9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 4 .
b) Thay x=−2 vào phương trình đã cho, ta có:
ĐKXĐ : m≠ 2 ; m≠−1

1
5
2 m−4
+
=
−2+m 2+2 m (−2+m ) (2 m+ 2)

5( m−2)
2 m+ 2
2m−4
+
=
(2 m+ 2)( m−2) (m−2)(2 m+ 2) (m−2)(2 m+2)
Suy ra 2 m+ 2+ 5 ( m−2 )=2 m−4
2 m+ 2+ 5 m−10=2 m−4
5 m=4
4
m= (thỏa mãn)
5
4
Vậy m= 5 thì phương trình đã cho có nghiệm là x=−2.

Bài 3.
a) Do −8< 4 và −8 a> 4 a nên a< 0.
b) Do 5<30 và 5 a ≤ 30 a nên a ≥ 0.
c) Do 6<12 và 6 a ≥ 12 a nên a ≤ 0.
d) Do −5<15 và −5 a>15 a nên a< 0.
Bài 4.
Ta có : a< 0 , b<0 , suy ra a . b> 0

a

b

1 1

Chia cả hai vế của bất đẳng thức a> b cho ab ta có : ab > ab hay b > a
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
2.13
Theo đề bài, nếu chi phí để loại bỏ tảo độc là 450 triệu đồng, thì ta có phương trình :
Ta có : 50 x=450 ( 100−x )

50 x=45 000−450 x
500 x=45 000
x=90 (thỏa mãn)

50 x
=450 , 0 ≤ x<100
100−x

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho
lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bất phương trình bậc nhất một ẩn”.