A MỞ ĐẦU
ĐẶT VẤN ĐỀ
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Toán học là một môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận. Học toán tức là rèn luyện khả năng tư duy lôgic. Các bài toán là một phương tiện tốt trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ sảo.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( hay còn gọi là các bài toán cực trị ) là những bài toán đi tìm cái lớn nhất, nhỏ nhất, rẻ nhất, đắt nhất, ngắn nhất, dài nhất … để dần dần hình thành cho học sinh có thói quen đi tìm một giải pháp tối ưu cho một công việc cụ thể nào đó trong thực tiễn sau này.
Các bài toán cực trị là các bài toán tương đối hay và cũng tương đối khó, loại này rất phong phú và đa dạng đòi hỏi phải vận dụng kiến thức một các hợp lý, nhiều khi độc đáo và bất ngờ. Các bài toán cực trị thường được đưa vào lớp chọn, trường chuyên với những đối tượng học sinh khá và giỏi, trong sách giáo khoa ít đề cập đến các bài tập loại này.
Toán cực trị cũng là loại toán rất gần gũi với thực tế, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Chẳng hạn:
- Hai xóm A và B cách nhau một con sông. Tìm vị trí ở bờ sông để bắc một cây cầu sao cho quãng đường từ A đến B là ngắn nhất.
- Một cửa sổ hình chữ nhật cao h(m). Phần trên là nửa đường tròn đường kính d(m); chu vi của cả cửa sổ là 6(m). Hãy xác định h, d sao cho cửa sổ có diện tích bé nhất.Điều này chứng tỏ là toán học và thực tiễn không tách rời nhau.
Trong chương trình toán học ở THCS, học sinh mới thực sự làm quen với loại toán cực trị từ năm lớp 7, kiến thức về loại toán này được nâng dần ở lớp 8 và lớp 9 và được học nhiều hơn trong chương trình THPT. Toán cực trị được nhắc đến nhiều trong các loại sách đọc thêm hoặc trong các tài liệu tham khảo, do đó giáo viên toán thường vất vả trong việc sưu tầm, tuyển chọn mới gây được hứng thú học tập, lòng say mê học toán của học sinh.
Với mong muốn có được một tài liệu hệ thống về toán cực trị để dạy cho học sinh ở trung học cơ sở tôi sưu tầm, tuyển chọn một số phương pháp giải toán cực trị và một số bài toán cực trị thông dụng ở bậc THCS và viết thành đề tài: “Một số phương pháp giải toán cực trị ở THCS” để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán tại trường trung học cơ sở.
Ý nghĩa của giải pháp mới
Trên cơ sở nghiên cứu đề tài, tôi đã hệ thống lại phân loại các bài tập về giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất trên cơ sở hệ thức các kiến thức liên quan, xây dựng mô hình, giải pháp chung cho từng loại, có kế hoạch cho học sinh tiếp cận từng bài sao cho phù hợp với thời lượng chương trình và nội dung kiến thức, sau mỗi nội dung thực hiện tôi có phương pháp kiểm tra đánh giá kịp thời nhằm đánh giá sự tiến bộ của học sinh, cũng như thu lại tín hiệu ngược từ quá trình giảng dạy để từ đó có các biện pháp cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và gây hứng thú say mê cho học sinh. Trong quá trình dạy học để tránh khô khan, nhàm chán tôi kết hợp nhiều phương pháp, kỹ thuật dạy học khác nhau như tổ chức hoạt động nhóm, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, bàn tay nặn bột … nhằm phát huy tối đa tính tích cực của học sinh giúp học sinh ghi nhớ vận dụng hiệu quả hơn nội dung tri tức chiếm lĩnh được.
Phạm vi nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu tại trường THCS trọng điểm Lê Hữu Trác, huyện Mỹ Hào, Tỉnh Hưng Yên.
Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 9B, 8B là lớp thực nghiệm, lớp 8A, 9A là lớp đối chứng
Lĩnh vực khoa học nghiên cứu là lĩnh vực toán học khối 8,9.
PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH
Cơ sở lí luận
Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy, việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách, có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học. Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu cầu đó. Việc hình thành năng lực giải Toán cho học