Trường THCS Phan Châu Trinh
Tuần 12; 13
Tiết 46, 47, 48

KHBD Toán 9

BÀI 12
MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

NS: 21/11/24
ND: 23/11/24

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.

* Đối với HS KTTT:
- Biết hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Biết giải tam giác vuông trường hợp yêu cầu thấp
2. Về năng lực
- Rèn luyện và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng
lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, năng lực giao tiếp toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện
hoạt động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự
chủ và tự học (khi đọc các ví dụ, làm bài tập ở nhà),…

* Đối với HS KTTT:
- Rèn luyện năng lực toán học ở mức độ nhận biết, thông hiểu; góp phần cải thiện năng lực
giao tiếp.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ,
trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu
của bản thân.

* Đối với HS KTTT:
- Chịu khó, cố gắng trong học tập.
- Tham gia cùng bạn bè trong các hoạt động nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Chuẩn bị của GV: KHBD, SGK, TV, phiếu học tập
2. Chuẩn bị của HS: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tìm hiểu một số hệ thức
giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
b) Tổ chức thực hiện HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Nội dung: Tình huống mở đầu trang 74 sgk .
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS đọc
GV: Đặng Thị Thanh Trang

Sản phẩm hoạt động của học sinh
Sản phẩm HS: HS đọc và suy nghĩ về tình
2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

tình huống mở đầu, sau đó yêu cầu HS suy nghĩ huống.
tìm cách trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ kiện của phần
tình huống mở đầu đã đủ để tính được trực tiếp
chiều cao của toà lâu đài hay chưa? Để tính
được độ dài các cạnh của tam giác vuông, ta
cần phải biết những yếu tố nào?
Báo cáo thảo luận: GV tổ chức cho học sinh
HS nêu ý kiến cá nhân, nhận xét, đánh giá lẫn
trao đổi, thảo luận.
nhau.
Kết luận:GV kết luận, dẫn dắt vào nội dung bài học.
2. Hoạt động 2. Hình thành kiến thức mới :Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
a) Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung1: Hoạt động 1 (sgk/74)
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS thực Sản phẩm HS:
hiện cá nhân HĐ1
a)
,

(1)
(2)

,

(3)
(4)

b) Từ (1) và (4) suy ra
.
Từ (3) và (2) suy ra
.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Báo cáo thảo luận:
Một HS lên bảng trình bày lời giải cho HĐ1;
* GV yêu cầu HS KTTT, mức Đ – CĐ nhắc lại Các HS khác quan sát, nhận xét
cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề.
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho
HĐ1; Các HS khác quan sát, nhận xét
Kết luận:
- GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung Định lí 1 và phần Chú ý.
Nội dung 2:Ví dụ 1 / 75 sgk
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 . HS thực hiện Ví dụ 1.
Báo cáo thảo luận:
GV: Đặng Thị Thanh Trang

2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh
GVgọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho
Ví dụ 1; Các HS khác quan sát, nhận xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại kiến thức.
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ
tam giác vuông.
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1: Luyện tập 1
Thực hiện nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện
tập 1 .

KHBD Toán 9

thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong

Sản phẩm HS:
1. 1,27 m.

2.
.
Báo cáo thảo luận:
- Hai HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện
- GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải cho tập 1; các HS khác quan sát, nhận xét.
Luyện tập 1; các HS khác quan sát, nhận xét.
- Trình bày vào vở
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 2: Bài 4.9
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện nhóm 4hs bài
4.9sgk/78
cos α = nên α 37o
Báo cáo thảo luận:
- Một HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
GV gọi một HS đại diện nhóm lên bảng trình
giải cho bài 4.9.
bày lời giải cho bài 4.9. Các HS khác quan sát, - Các HS khác quan sát, nhận xét.
nhận xét.
- Trình bày vào vở
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 3: Bài 4.12
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS thực Sản phẩm HS:
hiện cá nhân bài 4.12 sgk/ 78.
a)
=
vì cùng là các góc phụ của

; ta có: sin
sin

=
=

nên
Suy ra AC2 = AD. AE = 16. 4
Do đó AC = 8.
b) sin D =
Báo cáo thảo luận: GV gọi một HS lên bảng
trình bày lời giải cho bài 4.12; các HS khác
quan sát, nhận xét
Kết luận:
GV: Đặng Thị Thanh Trang

=

nên

= 30o.

- Một HS lên bảng trình bày lời giải cho bài
4.12; các HS khác quan sát, nhận xét
- Trình bày vào vở

2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

- GV nhận xét, chốt lại đáp án.
- GV nhận xét đánh giá chung về tiết học, về khả năng hợp tác của các bạn trong các hoạt động,
tuyên dương những bạn sôi nổi, nhắc nhở các bạn còn thiếu tập trung.
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc
vuông trong tam giác vuông.
- Giao cho HS đọc trước Mục 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.
Tiết 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG
1. Hoạt động 1: Hình thành kiến thức
a) Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
b) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Sản phẩm hoạt động của học sinh
động
Nội dung 1: Hoạt động 2
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS
Sản phẩm HS:
thực hiện cá nhân HĐ2 .
- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài.
* GV yêu cầu HS KTTT, mức Đ – CĐ nhắc
lại thế nào là 2 góc phụ nhau
a)
, (1)
,

(2)
(3)

(4)
b) Từ (1) và (4) suy ra
Từ (2) và (3) suy ra
Chú ý. Có thể sử dụng tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.
Báo cáo thảo luận:
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
cho HĐ2 các HS khác quan sát, nhận xét.
Kết luận: -GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung Định lí 2 và phần Chú ý.
Hoạt động 2: Ví dụ 2
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ
HS thực hiện Ví dụ 2.
2.
Báo cáo thảo luận:
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
cho Ví dụ 2; các HS khác quan sát, nhận xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án.
GV: Đặng Thị Thanh Trang

2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

2. Hoạt động 2: Luyện Tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1: Luyện tập 2
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS Sản phẩm HS:
thực hiện cá nhân Luyện tập 2.
(m).
Báo cáo thảo luận:
- Một HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện
GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho
tập 2; các HS khác quan sát, nhận xét.
Luyện tập 2; các HS khác quan sát, nhận
- Trình bày vào vở
xét.
Kết luận:GV nhận xét, chốt lại đáp án.
Nội dung 2: Bài 4.10
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện nhóm đôi bài
4.10 .
Ta có tan α =
. Từ đó suy ra α 3o.

Vậy AB =
Báo cáo thảo luận:
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải;
các HS khác quan sát, nhận xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án.
Nội dung 3: Bài 4.11
Thực hiện nhiệm vụ:
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài
4.11

17,2 ( m).

- Một HS lên bảng trình bày lời giải; các HS khác
quan sát, nhận xét.
- Trình bày vào vở

Sản phẩm HS:

Dễ thấy hình thoi có được do ghép hai hai tam
giác đều cạnh bằng 2 dọc một cạnh của mỗi
tam giác nên một góc hình thoi bằng 120o, góc
kia bằng 60o.

Báo cáo thảo luận:
- Một HS lên bảng trình bày lời giải cho bài 4.11;
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
các HS khác quan sát, nhận xét.
cho bài 4.11; các HS khác quan sát, nhận
- Trình bày bài vào vở
xét.
Kết luận:GV nhận xét, chốt lại đáp án.
3. Hoạt động 3: Luyện Tập
a) Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông trong bài toán
thực tiễn
* Không yêu cầu đối với HS KTTT
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 4: Bài 4.13
- Thực hiện nhiệm vụ:
GV tổ chức cho HS thực hiện theo nhóm
GV: Đặng Thị Thanh Trang

2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

đôi bài 4.13 .

Xét ∆ABD vuông tại A:
tan ABD =

=

Hay tanEBC =
Mà tanEBC =
Suy ra

=
EC= 6.6
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
- Hai nhóm lên bảng trình bày lời giải cho bài
4.13; các nhóm khác quan sát, nhận xét.
- Trình bày vào vở

Báo cáo thảo luận:
GV gọi hai nhóm lên bảng trình bày lời giải
cho bài 4.13; các nhóm khác quan sát, nhận
xét.
Kết luận:
- GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.
- Giao cho HS đọc trước Mục 3: Giải tam giác vuông.

Tiết 3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
1. Hoạt động 1: Hình thành kiến thức
a) Mục tiêu: HS nhận biết được cách giải tam giác vuông.
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Sản phẩm hoạt động của học sinh
Nội dung 1: Ví dụ 3
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ
- HS thực hiện Ví dụ 3, ghi bài
3.
Báo cáo thảo luận:
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
Một HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 3;
cho Ví dụ 3; các HS khác quan sát, nhận
các HS khác quan sát, nhận xét.
xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 2: Ví dụ 4
GV: Đặng Thị Thanh Trang

2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ HS thực hiện Ví dụ 4, ghi bài
4
Báo cáo thảo luận:
Gv gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
cho Ví dụ 4; các HS khác quan sát, nhận
xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, rút ra định nghĩa giải tam giác vuông
2. Hoạt động 2: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải tam giác vuông.
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1: Luyện tập 3
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện nhóm 4 em
Luyện tập 3 .

Do đó = 30o, = 60o.
- Hai HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện tập
3; các HS khác quan sát, nhận xét.
- Trình bày bài vào vở

Báo cáo thảo luận:
GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải
cho Luyện tập 3; Các HS khác quan sát,
nhận xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 2: Luyện tập 4
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS:
GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
.
Luyện tập 4 trong vòng 3 phút.
AB = BC sin C = 9 sin 53o.
AC = BC sin B = 9 sin 37o.
Báo cáo thảo luận:
- Hai HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện tập
GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải
4; các HS khác quan sát, nhận xét.
cho Luyện tập 4; các HS khác quan sát,
- Trình bày bài vào vở
nhận xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 3: Bài 4.8
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS
Sản phẩm HS:
thực hiện cá nhân bài 4.8 trong vòng 10
a) Theo ĐL Pythagore, ta có
phút.

c2 = 212 – 182 = 3
nên

59o,

b) b = 10,
GV: Đặng Thị Thanh Trang

, sin B =
31o.

= 30o thì

= 60o,
2024-2025

Trường THCS Phan Châu Trinh

KHBD Toán 9

a=

, c = b. tan 30o = 10

c) b = 3, c = 5 thì a2 = 34 nên a =
=

nên

30o 58',

.
, tan B

59o2'.

Báo cáo thảo luận:
- Ba HS lên bảng trình bày lời giải cho bài 4.8;
GV gọi ba HS lên bảng trình bày lời giải
các HS khác quan sát, nhận xét.
cho bài 4.8; Các HS khác quan sát, nhận
- Trình bày vào vở
xét.
Kết luận: GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
3. Hoạt động 3: Vận dụng
a) Mục tiêu: HS vận dụng được bài toán giải tam giác vuông vào các tình huống liên quan đến
thực tiễn.
* Không yêu cầu đối với HS KTTT
b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1: Vận dụng
Thực hiện nhiệm vụ:
Sản phẩm HS
GV tổ chức cho HS thực hiện theo nhóm
Chiều cao của toà nhà là đoạn thẳng PP'.
đôi phần Vận dụng .
Ta có
.
Ta cần tính

.
,

.

Do đó
Vậy

.

Khi

thì
.

Báo cáo thảo luận:
- Một HS lên bảng trình bày lời giải cho Vận
GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
dụng; các HS khác quan sát, nhận xét.
cho Vận dụng; các HS khác quan sát, nhận
- Trình bày vào vở
xét.
Kết luận :
GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Nội dung 2: Phiếu học tập
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc  
GV: Đặng Thị Thanh Trang

, cạnh

. Độ dài cạnh
2024-2025

là

Trường THCS Phan Châu Trinh
A. 2cm

B.

KHBD Toán 9
cm

C.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc  
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 9,33 cm.
B. 7,15 cm.

, cạnh
C. 7,83cm

Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD với hai đáy AB, CD và

.

D.

cm

. Độ dài cạnh AC là
D. 5,03 cm.
, cạnh

Diện tích hình thang ABCD là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 4. Một người đứng từ nóc một toà nhà cao 16m nhìn lên một góc 47 độ thì thấy nóc của toà
bên cạnh. Biết rằng hai toà nhà cách nhau 7m, tính chiều cao toà nhà bên cạnh.
A.
.
B.
.
C.
Thực hiện nhiệm vụ: GV tổ chức cho HS
thực hiện cá nhân Phiếu học tập ở phần Phụ
lục .
* HS KTTT, mức Đ – CĐ thực hiện câu 1,
2, GVHD bấm MTCT

.
D.
.
- HS thực hiện cá nhân Phiếu học tập.
Đáp án.
Câu 1. C
Câu 2. B
Câu 3. C
Câu 4. A

Báo cáo thảo luận: GV đọc hoặc chiếu đáp
án Phiếu học tập và lời giải của một số câu
hỏi khó; HS đối chiếu với bài làm của bản
thân và rút kinh nghiệm.
Kết luận:
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác
vuông và ứng dụng.
- Giao cho HS làm bài tập 4.13 SGK
- Chuẩn bị tiết sau: “Tính chiều cao và xác định khoảng cách”

GV: Đặng Thị Thanh Trang

2024-2025